Inom linjär algebra är transponatet av en matris A en matris betecknad AT. AT kan beräknas på flera ekvivalenta sätt: Låt A:s rader bilda AT:s kolonner. Låt A:s kolonner bilda AT:s rader. Bilda AT genom att reflektera A:s element i huvuddiagonalen.

Om aij är elementet på rad i, kolonn j i A ges elementen i AT av: .

Exempel

Egenskaper Om A och B är matriser och c en skalär, så har man följande egenskaper: Transponatet är en involution:

Transponatet är en linjär avbildning:

Vid transponering av en produkt av matriser vänder man på ordningen:

Determinanten är invariant för transponering:

Om är inverterbar är transponatet av inversen lika med inversen av transponatet:

Om endast har reella tal som element är en positivt semidefinit matris.

Speciella matriser Om D är en diagonalmatris är DT = D.

En symmetrisk matris är en matris där

En skevsymmetrisk matris är en matris där .

En ortogonal matris är en matris vars transponat är dess invers:

Se även Hermiteskt konjugat

Kategori:Matrisalgebra

de:Matrix (Mathematik)#Die transponierte Matrix