Inom matematiken är Friedrichs olikhet en olikhet inom funktionalanalys. Den ger en övre gräns för Lp-normen av en funktion genom att använda Lp-begränsningar för svaga derivatan av funktionen och geometrin av definitionsmängden, och kan användas till att bevisa att vissa normer av Sobolevrum är ekvivalenta. Olikheten bevisades av Kurt Friedrichs.
Olikheten
Låt Ω vara en begränsad delmängd av det Euklidiska rummet Rn med diameter d. Anta att u : Ω → R är i Sobolevrummet (d.v.s. u är i Wk,p(Ω) och spåret av u är noll). Då är
där betecknar Lp-normen; α = (α1, ..., αn) är ett multiindex med norm |α| = α1 + ... + αn; Dαu betecknar den partiella derivatan
Se även Poincarés olikhet
Referenser
Kategori:Sobolevrum Kategori:Olikheter