Hilberts tredje problem är ett av David Hilbert 23 matematiska problem. Problemet presenterades år 1900 relaterat till följande fråga:
Kan två tetraedrar bevisas ha lika stor volym med vissa antaganden?
Det har med hjälp av Dehninvarianter bevisats vara omöjligt.
Svaret för den analoga frågan om två polygoner i två dimensioner är "ja", se Wallace–Bolyai–Gerwiens sats.
Källor
Max Dehn: "Über den Rauminhalt", Mathematische Annalen 55 (1901), no. 3, pages 465–478. Sydler, J.-P. "Conditions nécessaires et suffisantes pour l'équivalence des polyèdres de l'espace euclidien à trois dimensions", Comment. Math. Helv. 40 (1965), pages 43–80 Johan Dupont and Chih-Han Sah: "Homology of Euclidean groups of motions made discrete and Euclidean scissors congruences", Acta Math. 164 (1990), no. 1–2, pages 1–27 Hans E. Debrunner: "Über Zerlegungsgleichheit von Pflasterpolyedern mit Würfeln", Arch. Math. (Basel) 35 (1980), no. 6, pages 583–587 Rich Schwartz: "The Dehn-Sydler Theorem Explained"
Externa länkar Proof of Dehn's Theorem at Everything2
Dehn Invariant at Everything2
#03 Kategori:Euklidisk geometri