Холографски принцип је својство теорија струна и претпостављено својство квантне гравитације које наводи да се опис запремине простора може сматрати кодираним на ниводимензионалној граници те области – као што је светлолика граница попут гравитационог хоризонта.
Први га је предложио Жерард ’т Хофт 1993. године, а прецизно тумачење у оквиру теорије струна дао му је Леонард Саскинд, који је комбиновао своје идеје са претходним идејама ’т Хофта и Чарлса Торна. Саскинд је рекао: „Тродимензионални свет уобичајеног искуства — универзум испуњен галаксијама, звездама, планетама, кућама, стенама и људима — јесте холограм, слика стварности кодирана на удаљеној дводимензионалној површини.” Као што је истакао Рафаел Бусо, Торн је 1978. приметио да теорија струна допушта ниводимензионални опис из којег гравитација произилази на начин који би се данас назвао холографским. Главни пример холографије је AdS/CFT кореспонденција.
Холографски принцип инспирисан је Бекенштајновом границом термодинамике црних рупа, која претпоставља да ентропија у било којој области скалира са радијуса, а не са кубом како би се могло очекивати. У случају црне рупе, увид је био да би садржај информација свих објеката који су упали у рупу могао бити у потпуности садржан у површинским флуктуацијама хоризонта догађаја. Холографски принцип решава парадокс информација црне рупе у оквиру теорије струна. Међутим, постоје класична решења Ајнштајнових једначина која дозвољавају вредности ентропије веће од оних које дозвољава закон површине (радијус на квадрат), дакле у принципу веће од оних код црне рупе. То су „Вилерове вреће злата”. Постојање таквих решења је у супротности са холографским тумачењем, а њихови ефекти у квантној теорији гравитације која укључује холографски принцип још увек нису у потпуности разјашњени.
Резиме на високом нивоу Физички универзум се широко сматра састављеним од „материје” и „енергије”. У свом чланку из 2003. објављеном у часопису Scientific American, Џејкоб Бекенштајн је спекулативно сумирао тренутни тренд који је започео Џон Арчибалд Вилер, а који сугерише да научници могу „сматрати физички свет сачињеним од информација, док су енергија и материја споредне ствари”. Бекенштајн се пита: „Можемо ли, као што је Вилијам Блејк памтљиво написао, ’видети свет у зрну песка’, или је та идеја само ’песничка слобода’?”,Information in the Holographic Universe мислећи на холографски принцип.
Неочекивана веза Бекенштајнов тематски преглед „Прича о две ентропије” (енгл. A Tale of Two Entropies) описује потенцијално дубоке импликације Вилеровог тренда, делом напомињући претходно неочекивану везу између света теорије информација и класичне физике. Ова веза је први пут описана убрзо након што су кључни радови америчког примењеног математичара Клода Шенона из 1948. године увели данас најшироко коришћенију меру садржаја информација, сада познату као Шенонова ентропија. Као објективна мера количине информација, Шенонова ентропија је била изузетно корисна, јер се дизајн свих савремених комуникационих уређаја и уређаја за складиштење података, од мобилних телефона до модема, хард-дискова и DVD-ова, ослања на Шенонову ентропију.
У термодинамици (грани физике која се бави топлотом), ентропија се популарно описује као мера „нереда” у физичком систему материје и енергије. Године 1877, аустријски физичар Лудвиг Болцман описао ју је прецизније у смислу броја различитих микроскопских стања у којима се честице које сачињавају макроскопски „комад” материје могу налазити, док и даље „изгледају” као исти макроскопски „комад”. Као пример, за ваздух у соби, његова термодинамичка ентропија била би једнака логаритму броја свих начина на које би појединачни молекули гаса могли бити распоређени у соби и свих начина на које би се могли кретати.
Еквиваленција енергије, материје и информација Шенонови напори да пронађе начин да квантификује информације садржане у, на пример, телеграфској поруци, неочекивано су га довели до формуле која има исти облик као Болцманова. У чланку из августа 2003. у часопису Scientific American под насловом „Информације у холографском универзуму” (енгл. Information in the Holographic Universe), Бекенштајн сумира да су „термодинамичка ентропија и Шенонова ентропија концептуално еквивалентне: број аранжмана који се броји Болцмановом ентропијом одражава количину Шенонових информација потребних за имплементацију било ког појединачног аранжмана” материје и енергије. Једина истакнута разлика између термодинамичке ентропије физике и Шенонове ентропије информација је у јединицама мере; прва се изражава у јединицама енергије подељеним са температуром, док се друга изражава у суштински бездимензионалним „битовима” информација.
Холографски принцип наводи да је ентропија обичне масе (не само црних рупа) такође пропорционална површини, а не запремини; да је сама запремина илузорна и да је универзум заправо холограм који је изомофран информацијама „уписаним” на површини његове границе.
AdS/CFT кореспонденција
мини|upright=0.5|Претпостављени однос AdS/CFT-а Анти-де Ситер/конформна теорија поља кореспонденција, понекад називана Малдасенина дуалност по аргентинском физичару Хуану Малдасени (по реф.) или гејџ/гравитациона дуалност, јесте претпостављени однос између две врсте физичких теорија. С једне стране су анти-де Ситерови простори (AdS) који се користе у теоријама квантне гравитације, формулисани у смислу теорије струна или М-теорије. С друге стране кореспонденције су конформне теорије поља (CFT) које су квантне теорије поља (QFT), укључујући теорије сличне Јанг—Милсовим теоријама које описују елементарне честице.
Дуалност представља велики напредак у разумевању теорије струна и квантне гравитације.de Haro et al. 2013, То је зато што пружа непертурбативна формулацију теорије струна са одређеним граничним условима и зато што је најуспешнија реализација холографског принципа.
Такође пружа моћан алат за проучавање јако спрегнутих квантних теорија поља.Klebanov and Maldacena. 2009. Већи део корисности дуалности произилази из јако-слабе дуалности: када су поља квантне теорије поља у јакој интеракцији, она у гравитационој теорији су у слабој интеракцији и тиме су математички лакша за обраду. Ова чињеница је коришћена за проучавање многих аспеката нуклеарне и физике кондензоване материје превођењем проблема из тих области у математички лакше проблеме у теорији струна.
AdS/CFT кореспонденцију први је предложио Хуан Малдасена крајем 1997. године. Важне аспекте кореспонденције разрадили су у чланцима Стивен Габсер, Игор Клебанов и Александар Маркович Пољаков, као и Едвард Витен. До 2015. године, Малдасенин чланак имао је преко 10.000 цитата, поставши најцитиранији чланак у области физике високих енергија.
Ентропија црне рупе
Објекат са релативно високом ентропијом је микроскопски насумичан, попут врућег гаса. Позната конфигурација класичних поља има нулту ентропију: нема ничег насумичног код електричних и магнетних поља, или гравитационих таласа. Будући да су црне рупе тачна решења Ајнштајнових једначина, сматрало се да немају никакву ентропију.
Али Џејкоб Бекенштајн је приметио да то води ка кршењу другог закона термодинамике. Ако неко баци врућ гас са ентропијом у црну рупу, једном када пређе хоризонт догађаја, ентропија би нестала. Насумична својства гаса више се не би видела након што би црна рупа апсорбовала гас и смирила се. Један начин спасавања другог закона јесте ако су црне рупе заправо насумични објекти са ентропијом која се повећава за износ већи од ентропије конзумираног гаса.
За дату фиксну запремину, црна рупа чији хоризонт догађаја обухвата ту запремину требало би да буде објекат са највећом количином ентропије. У супротном, замислите нешто са већом ентропијом, затим бацањем више масе у то нешто, добијамо црну рупу са мање ентропије, чиме се крши други закон.
мини|upright=1.2|Илустрација показује начин размишљања о ентропијској гравитацији, холографском принципу, расподели ентропије и извођењу Ајнштајнових једначина опште релативности из ових разматрања. Ајнштајнова једначина поприма облик првог закона термодинамике када се примене Бекенштајнове и Хокингове једначине. У сфери полупречника R, ентропија у релативистичком гасу расте како расте енергија. Једино познато ограничење је гравитационо; када има превише енергије, гас колапсира у црну рупу. Бекенштајн је искористио ово да постави горњу границу на ентропију у области простора, а граница је била пропорционална површини те области. Закључио је да је ентропија црне рупе директно пропорционална површини хоризонта догађаја. Гравитациона временска дилатација узрокује да време, из перспективе удаљеног посматрача, стане на хоризонту догађаја. Због природног ограничења максималне брзине кретања, ово спречава објекте који падају да пређу хоризонт догађаја без обзира колико му се приближе. Пошто свака промена квантног стања захтева проток времена, сви објекти и њихово квантно информационо стање остају утиснути на хоризонту догађаја. Бекенштајн је закључио да је из перспективе било ког удаљеног посматрача, ентропија црне рупе директно пропорционална површини хоризонта догађаја.
Стивен Хокинг је раније показао да укупна површина хоризонта скупа црних рупа увек расте са временом. Хоризонт је граница дефинисана светлоликим геодезицима; то су они светлосни зраци који једва да не могу да побегну. Ако суседни геодезици почну да се крећу један ка другом, они се на крају сударају, у ком тренутку је њихов продужетак унутар црне рупе. Дакле, геодезици се увек размичу, а број геодезика који генеришу границу, површина хоризонта, увек расте. Хокингов резултат назван је другим законом термодинамике црних рупа, по аналогији са законом пораста ентропије.
У почетку, Хокинг није превише озбиљно схватао аналогију. Тврдио је да црна рупа мора имати нулту температуру, јер црне рупе не зраче и стога не могу бити у топлотној равнотежи са било којим црним телом позитивне температуре. Затим је открио да црне рупе ипак зраче. Када се топлота дода термалном систему, промена ентропије је повећање масе-енергије подељено са температуром:
(Овде је термин δM c2 замењен за топлотну енергију додату систему, генерално неинтеграбилним насумичним процесима, за разлику од dS, које је функција само неколико „променљивих стања”, тј. у конвенционалној термодинамици само Келвинове температуре T и неколико додатних променљивих стања, као што је притисак.)
Ако црне рупе имају коначну ентропију, требало би да имају и коначну температуру. Конкретно, дошле би у равнотежу са термалним гасом фотона. То значи да црне рупе не би само апсорбовале фотоне, већ би морале и да их емитују у правој количини да би одржале детаљну равнотежу.
Временски независна решења једначина поља не емитују зрачење, јер временски независна позадина очувава енергију. На основу овог принципа, Хокинг је кренуо да покаже да црне рупе не зраче. Али, на своје изненађење, пажљива анализа га је убедила да оне ипак зраче, и то баш на прави начин да дођу у равнотежу са гасом на коначној температури. Хокингов прорачун фиксирао је константу пропорционалности на 1/4; ентропија црне рупе је једна четвртина површине њеног хоризонта у Планковим јединицама.
Ентропија је пропорционална логаритму броја микростања, набројаних начина на које систем може бити конфигурисан микроскопски док макроскопски опис остаје непромењен. Ентропија црне рупе је дубоко збуњујућа – она каже да је логаритам броја стања црне рупе пропорционалан површини хоризонта, а не запремини у унутрашњости.
Било је покушаја да се граница ентропије генерализује на општије простор-време, посебно кроз Фишлер-Саскиндову холографску границу. Касније је Рафаел Бусо то генерализовао на коваријантну границу ентропије засновану на нултим хиперповршинама која функционише на било којој површини у било ком простор-времену.
Парадокс информација црне рупе