Лагерови полиноми представљају решења Лагерове диференцијалне једначине:
Придружени Лагерови полиноми представљају решења од:
По први пут дефинисао их је француски математичар Едмон Лагер. Користе се и у квантној механици као решења радијалнога дела Шредингерове једначине једноелектронскога атома. мини|д|250п|Првих шест Лагерових полинома Родригезова формула и полиноми Лагерови полиноми обично се означавају као L0, L''1, ..., а полиномни низ може да се дефинише Родригезовом формулом:
Првих неколико полинома: n 0 1 2 3 4 <td> 5 <td> 6 <td> Генерирајућа функција Лагерових полинома је: . Рекурзивне релације мини|д|150п|Едмон Лагер Лагерови полиноми могу да се дефинишу рекурзивно уз помоћ прва два полинома која су:
а рекурзивна релација је:
Рекурзивна релација за изводе је:
Генерализирани Лагерови полиноми Генерализирани Лагерови полиноми или придружени Лагерови полиноми представљају решења диференцијалне једаначине:
Родригезова формула за генерализиране полиноме је:
Веза обичних и генерализираних Лагерових полинома је: . Обични Лагерови полиноми еквивалентни су генерализиранима полиномима ако је α = 0:
Неколико првих генерализираних Легерових полинома:
Ортогоналност Придружени Лагерови полиноми ортогонални су у односу на тежинску функцију :
Веза са Ермитовим полиномима Генерализирани лагерови полиноми повезани су са Ермитовим полиномима следећим релацијама:
и
где су Ермитови полиноми.
Референце
Литература
-{Abramowitz, Milton; Stegun, Irene A., eds. (1965), Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, New York: Dover, }-
Категорија:Специјалне функције Категорија:Ортогонални полиноми Категорија:Полиноми