Racionalna normalna krivulja je v matematiki gladka racionalna krivulja C s stopnjo v projektivnem n-prostoru .
Je enostaven primer projektivne varietete. To je Veronesova varieteta, kadar je domena projektivna premica. Za n = 2 je to običajna parabola, za n = 3 pa je to zvita krivulja tretje stopnje.
Definicija Racionalna normalna krivulja je dana parametrično kot slika preslikave . To pa priredi homogenim koordinatam vrednost
V afinih koordinatah za je preslikava
To pomeni, da je racionalna normalna krivulja zaprtje z eno točko v neskončnosti afine krivulje .
Lastnosti vsaka točka na C je linearno neodvisna. Nahaja se v . Ta lastnost loči racionalno normalno krivuljo od vseh ostalih. za dane n + 3 točke v , ki se nahajajo v splošnem položaju, kar pomeni, da n + 1 točk ne leži v hiperravnini. Skozi nje poteka racionalna normalna krivulja. Krivuljo lahko nedvoumno določimo s pomočjo parameterizacije tako, da po preureditvi leži n + 1 točk na koordinatnih oseh, nato pa preslikamo drugi dve točki v [S : T] = [0 : 1] in [S : T] = [1 : 0] tangentna in sekantna premica racionalne normalne krivulje sta paroma disjunktni, razen v točkah same krivulje. Znanih je neodvisnih kvadrikov, ki generirajo ideal krivulje.
Glej tudi modularna krivulja
Kategorija:Algebrske krivulje Kategorija:Biracionalna geometrija