thumb|right|250px|Babilonska glinasta tablica YBC 7289: na diagonali je zapisana približna vrednost kvadratnega korena števila 2 (), točna na štiri šestdesetiške digite 1 24 51 10 (1 + 24/60 + 51/602 + 10/603 = 1,41421296... ) oziroma sedem desetiških digitov. Na tablici je izračun dolžine diagonale kvadrata s stranico 30. Rezultat je 42 25 35 oziroma 42,4263888...
Babilonska matematika, znana tudi kot asirsko-babilonska matematika,H. Lewy (1949). Studies in Assyro-Babylonian mathematics and metrology. Orientalia (NS) 18: 40–67, 137–170.H. Lewy, H. (1951). Studies in Assyro-Babylonian mathematics and metrology. Orientalia (NS) 20: 1–12. E.M. Bruins (1953). La classification des nombres dans les mathématiques babyloniennes. Revue d'Assyriologie 47: 185–188.Cazalas (1932). Le calcul de la table mathématique AO 6456. Revue d'Assyriologie 29: 183–188.S. Langdon (1918). Assyriological notes: Mathematical observations on the Scheil-Esagila tablet. Revue d'Assyriologie 15: 110–112.E. Robson (2002). Guaranteed genuine originals: The Plimpton Collection and the early history of mathematical Assyriology. IISLET, Dresden, str. 245–292. je bila matematika, ki so jo od zgodnje Sumerije do padca Babilona leta 539 pr. n. št. razvila ali prakticirala ljudstva v Mezopotamiji. Babilonska matematična besedila so obsežna in lepo urejena.A. Aaboe. The culture of Babylonia: Babylonian mathematics, astrology, and astronomy. The Assyrian and Babylonian Empires and other States of the Near East, from the Eighth to the Sixth Centuries B.C. Cambridge University Press, 1991. Po času se lahko razdeli na dve različni obdobji: starobabilonsko obdobje (1830-1531 pr. n. št.) in (predvsem) selevkidsko obdobje v zadnjih treh ali štirih stoletjih pr. n. št.. Po vsebini med njima ni bilo skoraj nobenih razlik. Babilonska matematika je tako po značaju kot po vsebini ostala nespremenjena skoraj dve tisočletji. V nasprotju z egipčansko matematiko, za katero je zelo malo pisnih virov, je babilonska matematika bogato dokumentirana na približno 400 glinastih tablicah, ki so jih izkopali od 1860. let. Besedila so pisana v klinopisu na tablice iz vlažne gline in nato zapečene ali posušene na soncu. Večina odkritih tablic je iz obdobja 1800 do 1600 pr. n. št. in obravnava ulomke, algebro, kvadratne in kubične enačbe in Pitagorov izrek. Na tablici YBC 7289 je aproksimacija kvadratnega korena števila 2 (), točna na tri šestdesetiška oziroma sedem desetiških decimalnih mest.
Začetki
Babilonska matematika je niz numeričnih in bolj zahtevnih matematičnih operacij, ki so se razvile na antičnem Bližnjem vzhodu, zapisanih v klinopisu na glinastih tablicah, predvsem v sumerskem in akadskem jeziku. Zaradi obilja podatkov iz starobabilonskega obdobja v zgodnjem 2. tisočletju pr. n. št. je njihovo preučevanje osredotočeno ravno na to obdobje. O tem, kdaj je najzgodnejša babilonska matematika nastala, je bilo v preteklosti veliko razprav. Zgodovinarji so predlagali datume od 5. do 3. tisočletja pr. n. št..
Naziv babilonska verjetno ni najbolj primeren, ker so se že v 5. tisočletju pr. n. št. uporabljali pripomočki za računanje, na primer popisani koščki gline (bullae) in žetoni.
Babilonske številke
thumb|right|250px|Babilonske številke
Babilonci so uporabljali šestdesetiški številski sistem z osnovo 60. Sistem se še danes uporablja na primer za merjenje časa (ura ima 60 minut in minuta 60 sekund) in kota (polni kot ima 360°). Babilonci so v matematiko vnesli velik napredek, predvsem zaradi dveh dejstev. Število 60 je izredno zelo sestavljeno število, ki je deljivo z 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 in s samim seboj, kar omogoča enostavno računanje z ulomki. Poleg tega so, za razliko od Egipčanov in Rimljanov, uvedli sistem mestnih vrednosti, v katerem vrednost številke ni odvisna samo od nje same, ampak tudi od njene lege v zapisu števila. Sistem je bil precej podoben sodobnemu desetiškemu sistemu. Vrednosti mest so padale od leve proti desni, tako da se je na primer število 734 zapisalo s 7·100 + 3·10 + 4.
Sumerska matematika
Sumerci so po letu 3000 pr. n. št. razvili zapleten sistem merskih enot. Po letu 2600 pr. n. št. so na glinaste tablice že zapisovali tabele za množenje in se ukvarjali z geometrijskimi nalogami in problemi z deljenjem. Iz tega obdobja so tudi najstarejši sledovi babilonskih številk.D.J. Melville (2003). Third Millennium Chronology, Third Millennium Mathematics. St. Lawrence University.
Starobabilonska matematika (2000–1600 pr. n. št.)
Večina glinastih tablic z matematično vsebino je iz starobabilonskega obdobja, zato se matematika običajno imenuje babilonska. Prva skupina tablic vsebuje matematične sezname in tabele, druga pa matematične probleme in izdelane rešitve.
Aritmetika
Babilonci so si pri aritmetiki pomagali z že izračunanimi tabelami. Na dveh tablicah iz leta 2000 pr. n. št., ki so jih leta 1854 odkrili v Sankari ob Evfratu, so zapisani kvadrati števil do 59 in kubi števil do 32. Za poenostavitev množenja so uporabljali tabele kvadratov in naslednji enačbi:
Babilonci niso imeli algoritma za dolgo deljenje. Namesto tega so uporabljali enačbo:
in tabelo obratnih vrednosti. Števila, katerih prafaktorji so bili samo 2, 3 in 5, so imela v šestdesetiškem zapisu končne obratne vrednosti. Arheologi so odkrili veliko tablic z obsežnimi seznami obratnih vrednosti.
Obratne vrednosti, na primer 1/7, 1/11, 1/13, v šestdesetiškem zapisu nimajo končnih vrednosti. Za izračun 1/13 ali deljenje s 13 so Babilonci uporabljali približke, na primer:
Algebra
Babilonci so poleg aritmetičnih izračunov razvili tudi algebrske metode za reševanje enačb. Tudi pri njih so si pomagali s tabelami že izračunanih vrednosti.
Za reševanje kvadratnih enačb so uporabljali standardno kvadratno enačbo v obliki:
v kateri in nista nujno bila celi števili, pa je bil vedno pozitiven. Vedeli so, da je rešitev takšne enačbe:
Iz tabel kvadratov so nato poiskali njihove kvadratne korene. Vedno so uporabljali samo pozitivne korene, ker so bili edini smiselni za reševanje realnih problemov. Na ta način so znali izračunati na primer stranice pravokotnika, za katerega so vedeli ploščino in razliko med dolžino in širino.
Za reševanje nekaterih kubičnih enačb so porabljali preglednice vrednosti n3 + n2. Za zgled se predpostavi enačbo:
Z množenjem enačbe z in deljenjem z se dobi:
S substitucijo se dobi enačbo:
ki je rešljiva tako, da se v tabeli poišče vrednost, ki je najbližja vrednosti desne strani enačbe. Babilonci so to dosegli brez algebrskih zapisov, kar kaže na njihovo globoko razumevanje problema. Splošne metode za reševanje kubičnih enačb niso poznali.
Računanje rasti
Babilonci so modelirali eksponentno rast, nenaravno rast (z eno od sigmoidnih funkcij) in čas podvojitve. Slednjega so uporabljali za računanje obresti.
Na glinasti tablici iz obdobja okoli leta 2000 pr. n. št. je naslednja naloga: »Izračunaj čas podvojitve (kapitala) za (navadno) mesečno obrestno mero 1/60«. Izračun pokaže, da znaša letna obrestna mera 12/60, se pravi 20 %, torej se kapital podvoji v 5-ih letih.M. Hudson. Why the Miracle of Compound Interest leads to Financial Crises.J.H. Webb. Have we caught your interest?
Plimpton 322
Tablica Plimpton 322 vsebuje seznam pitagorejskih trojic, se pravi takšnih celih števil , in , za katere je . Število trojic na tablici je preveliko in števila so prevelika, da so jih dobili na silo.
O tem je bilo napisano veliko razprav, vključno z nekaterimi špekulacijami, glede tega, ali je tabela služila kot zgodnja trigonometrična tablica. Vprašanje, kako je bila izračunana, nima istega odgovora kot vprašanje, čemu je služila. Na prvo vprašanje se najbolj zadovoljivo odgovori, da z recipročnimi pari, kar so prvič predlagali pred približno sto leti. Odgovor na drugo vprašanje je, da so z njimi reševali probleme z nekaterimi vrstami pravokotnih trikotnikov.E. Robson. Neither Sherlock Holmes nor Babylon: a reassessment of Plimpton 322. Historia Math. 28 (3): 202.
Geometrija
Babilonci so poznali pravila za računanje prostornin in ploščin. Obseg kroga so računali kot tri njegove premere, njegovo ploščino pa kot 1/12 kvadrata premera, kar bi bilo res, če bi bilo število π enako 3. Prostornino valja so računali kot zmnožek osnovne ploskve in višine, prostornino prisekanega stožca in prisekane kvadratne piramide pa so napačno računali kot zmnožek višine in polovice vsot obeh osnovnih ploskev. Poznali so tudi Pitagorov izrek.
V babilonskih besedilih je π ≈ 3, kar je dovolj točno za arhitekturne projekte tistega časa. To vrednost se omenja tudi pri opisu Salomonovega templja v Hebrejski bibliji.P. Beckmann. A History of Pi. St. Martin's (1971). Babilonci so se zavedali, da je vrednost samo približna. Na eni od babilonskih matematičnih tablic iz 19.-17. stoletja pr. n. št., ki so jih leta 1936 izkopali v bližini Suse, so odkrili izračun π = 25/8 (= 3,125). Vrednost je samo približno 0,5 % manjša od njegove točne vrednosti.D.G. Romano. Athletics and Mathematics in Archaic Corinth: The Origins of the Greek Stadion. American Philosophical Society, 1993, str. 78.E. M. Bruins. Quelques textes mathématiques de la Mission de Suse, 1950.E. M. Bruins, M. Rutten. Textes mathématiques de Suse. Mémoires de la Mission archéologique en Iran vol. XXXIV, 1961,
Enota za merjenje razdalje je bila babilonska milja, ki je merila približno 11,3 km. Enoto za razdaljo so kasneje pretvorili v časovno miljo, ki so jo uporabljali za računanje potovanja Sonca, se pravi časa.Eves, 2. poglavje.
Babilonci so poznali izreke o razmerjih stranic podobnih trikotnikov. Zaradi pomanjkljive predstave o merjenju kota, so namesto tega preučevali stranice trikotnikov.Boyer (1991). Greek Trigonometry and Mensuration. str. 158–159.
Babilonski astronomi so točno zapisovali vzhode in zahode zvezd, gibanje planetov ter Sončeve in Lunine mrke, ki so zahtevali poznavanje kotnih razdalj, merjenih na nebesnem svodu.E. Maor (1998). Trigonometric Delights. Princeton University Press. str. 20. ISBN 0-691-09541-8.
Otto Eduard Neugebauer je v 1950. letih odkril, da so za računanje efemeride (tabel astronomskih leg) uporabljali tudi nekakšno Fourierovo analizo.E. Prestini (2004). The evolution of applied harmonic analysis: models of the real world. Birkhäuser, str. 62. ISBN G-C. Rota, F. Palombi (1997). Indiscrete thoughts, str. 11. Birkhäuser. ISBN 978-0-8176-3866-5.O. Neugebauer (1969) . The Exact Sciences in Antiquity. 2. izdaja. Dover Publications. ISBN 978-0-486-22332-2.L. Brack-Bernsen, M. Brack. Analyzing shell structure from Babylonian and modern times. arXiv:physics/0310126.
Vpliv na druge civilizacije
Ob ponovnem odkritju babilonske civilizacije je postalo jasno, da so si grški in helenistični matematiki in astronomi, še posebej Hiparh, večino znanja sposodili pri Babiloncih.
Nemški asiriolog Franz Xaver Kugler je v svoji knjigi Babilonsko lunarno računanje (Die Babylonische Mondrechnung)F.X. Kugler. Die Babylonische Mondrechnung. Freiburg im Breisgau, 1900. objavil, da Ptolemaj v svojem Almagestu IV.2 trdi, da je Hiparh izračunal bolj točne čase Luninih men od tistih, ki so mu bile znane »od še starejših astronomov«, tako da je primerjal kaldejska in svoja opazovanja Luninih mrkov. Kugler je odkril, da so periode, ki jih je Ptolemaj pripisoval Hiparhu, uporabljali že stari Babilonci. Hiparh je torej s svojimi opazovanji samo potrdil vrednosti period, odkritih v kaldejskem obdobju.
Jasno je, da sta imela Hiparh in za njim Ptolemaj skoraj popoln seznam več stoletij trajajočih opazovanj mrkov. Podatki so bili najverjetneje povzeti iz tabel kaldejskih rutinskih dnevnih opazovanj, v katerih so bili zapisani vsi pomembni dogodki. Ohranjeni zapisi so iz obdobja 652 pr. n. št do 130 n. št., dogodki pa so se verjetno dokumentirali že od vladavine babilonskega kralja Nabonasarja. Ptolemaj je začel svojo kronologijo s prvim dnem egipčanskega koledarja prvega leta vladanja Nabonasarja, se pravi 26. februarja 747 pr. n. št..