Koeficient špicatosti (iné názvy: koeficient strmosti, exces, exces rozdelenia (náhodnej premennej), koeficient excesu, zahrotenosť, zvyšok) je charakteristika rozdelenia náhodnej veličiny. Porovnáva dané rozdelenie pravdepodobnosti náhodnej veličiny s normálnym rozdelením. Zvykne sa označovať .
Definícia Nech je ľubovoľná náhodná premenná a nech jej stredná hodnota je a disperzia je . Potom koeficient špicatosti je definovaný nasledovným podielom:
Pričom označuje štvrtý centrálny moment náhodnej premennej .
Vlastnosti Je zrejmé, že môžu nastať tri prípady, a to:
; v tomto prípade ide o normované normálne rozdelenie.
; kladný koeficient špicatosti hovorí, že dané rozdelenie pravdepodobnosti je špicatejšie ako normálne rozdelenie.
; v tomto prípade nastáva opačný prípad ako pri kladnej hodnote koeficientu špicatosti, teda dané rozdelenie pravdepodobnosti je plochšie ako normálne rozdelenie.
Výberový koeficient špicatosti Výberový koeficient špicatosti je definovaný nasledovným vzťahom:
,
kde je výberový premier, je výberový rozptyl a je štvrtý výberový centrálny moment náhodnej premennej.
Poznámky Toto je klasický názov pre túto charakteristiku rozdelenia, no v poslednom čase ho niektorí odborníci označujú ako nie úplne vhodný či výstižný. V niektorej literatúre sa zvykne používať aj označenie alebo . Namiesto takto definovanej charakteristiky sa v niektorých prípadoch definuje táto charakteristika nasledovne::
Teda:
Zdroj a referencie
Kategória:Matematická štatistika