Fareyova postupnosť je v matematike postupnosť čísel respektíve nachádzajúcich sa v obojstranne uzatvorenom intervale vyjadrených zlomkami , ktorá je tvorená vkladaním ďalšieho zlomku medzi dva už existujúce zlomky podľa vzorca
.
Počet vkladaní je určený rádom príslušnej fareyovej postupnosti. Existujú dve formy vkladaniaNiven, Ivan M.; Zuckerman, Herbert S. (1972). An Introduction to the Theory of Numbers (Third ed.). John Wiley and Sons. Definition 6.1.:
limitovaná forma, pre ktorú platí, že sú do postupnosti zaraďované len tie a iba tie zlomky, ktorých menovateľ je menší alebo rovný danému rádu postupnosti, teda , nelimitovaná forma, pre ktorú sa vyššie uvedené pravidlo neberie do úvahy.
Postupnosť prvého rádu .
Príklad limitovanej formy:
.
Príklad nelimitovanej formy:
.
Pre každé tri po sebe idúce zlomky vo Fareyovej postupnosti , a platia rovnice
.
Napríklad pre zlomky , a zo sekvencie (nelimitovaná forma) platí
.
Generalizovanie Princíp Fareyovej postupnosti je možné aplikovať na dva akékoľvek zlomky, ktoré sú určené postupnosťou prvého rádu. Napríklad
.
Referencie
Iné projekty
Kategória:Postupnosti čísel Kategória:Eponymické termíny v matematike Kategória:Teória čísel