В теории игр задача о водителе-убийце — это математическая задача преследования, в которой гипотетический убегающий, который может двигаться медленно, но маневренно, пытается уйти от водителя, ведущего машину куда быстрее, но существенно ограниченного в маневре. Предполагается, что оба, убегающий и водитель, никогда не устают. Вопрос ставится так: при каких обстоятельствах и используя какую стратегию водителю удастся догнать убегающего или убегающий сможет избегать встречи бесконечно долго?
Задача предложена Руфусом Айзексом в его книге Дифференциальные игры (Р. Айзекс. Дифференциальные игры. Москва, Мир, 1967.).
Задача о водителе-убийце является классическим примером дифференциальной игры, которая играется в в непрерывном пространстве состояний. Методы вариационного исчисления и уровня можно использовать в качестве математического каркаса для исследования решений задачи. Хотя задача декларируется занимательной, для математиков она является важной задачей моделирования и применяется во многих задачах реального мира.
Сам Айзекс вместо «водителя» и «пешехода» подразумевал торпеду и увёртывающийся от неё небольшой катерИгра «Шофер-убийца» и её модификации , Математика 2008. Вып.2 УДК 62-50 c В. С. Пацко, В. Л. Турова, Вестник Удмуртского университета.
Дискретная версия задачи описана Мартином Гарднером в его книге Математические новеллы (глава 18). В этой постановке квадратный автомобиль на прямоугольной решётке со скоростью 2 преследует бандита, имеющего скорость 1, но автомобиль не имеет право делать левые повороты или переходить к движению в противоположном направлении (поворот на 180 градусов).
См. также Вариационное исчисление
Задача ангела (задача Конвея) — ещё одна математическая игра, в которой могущественный и маневренный игрок пытается уйти от крайне изобретательного, но менее могущественного противника Принцесса и чудовище Теория гарантированного поиска
Примечания
Ссылки История задачи о водителе-убийце, презентация на коллоквиуме, посвящённом 60-летию профессора Пьера Бернхарда. Аналитическое изучение задачи о водителе-убийце Задача о водителе-убийце. Вычисление уровней значений функции
Категория:Теория игр Категория:Математические головоломки и досуг Категория:Вариационное исчисление Категория:Теория оптимизации Категория:Дифференциальное исчисление многих переменных Категория:Преследование-уклонение