Конус нормалей () — обобщение понятия нормали на случай множества с негладкой границей. Для построения конуса нормалей требуется только структура гильбертова пространства и выпуклость множества, к которому строится конус нормалей.
Понятие конуса нормалей широко используется в современной математике при описании контактной (негладкой) динамики.
Определение Пусть в гильбертовом пространстве имеется выпуклое множество и точка . Конусом нормалей (внешним конусом нормалей) к множеству в точке называется множество , определенное по формуле:
Связанные факты и определения В некоторых источниках определение конуса нормалей может содержать только формулировку для . Если лежит во внутренности , то . Для выпуклого множества и точки существует единственная , такая что
.
При этом пишут, что или .
Для выпуклого множества и точки
тогда и только тогда, когда .
называется к конусу нормалей в данной точке :
См. также Гильбертово пространство Выпуклое множество Метрика Хаусдорфа
Литература
Категория:Выпуклая геометрия