Альтернати́вная ма́трица () — в линейной алгебре матрица специального вида размерности , задаваемая с помощью элементов и функций так, что каждый элемент матрицы или, в развёрнутом виде:
Иногда альтернативная матрица определяется в траспонированном виде.
Примеры и использование альтернативных матриц Распространённый и часто встречающийся частный случай альтернативной матрицы — матрица Вандермонда. Альтернативная матрица принимает этот вид при . (Некоторые авторы называют именно матрицу Вандермонда альтернативной.) Более редкий частный случай альтернативной матрицы — , в которой .
В более общем виде альтернативные матрицы применяются в теории кодирования.
Свойства альтернативных матриц Если исходная альтернативная матрица квадратная и если все функции полиномиальны, то при условии для всех детерминант альтернативной матрицы равен нулю, и таким образом, является делителем детерминанта такой альтернативной матрицы при любых , удовлетворяющим условию . Следовательно, детерминант Вандермонда
равный также является делителем детерминантов таких альтернативных матриц. Отношение носит специальное название «биальтернант».
Заметим также, что в случае, когда , мы получаем классическое определение многочленов Шура.
См. также Матрица Вандермонда Список матриц
Литература
Примечания
Категория:Типы матриц