Квантовая ёмкость (химическая ёмкость, электрохимическая ёмкость) — дополнительная электрическая ёмкость между затвором и двумерным электронным газом (ДЭГ), возникающая благодаря низкой по сравнению с металлами плотностью состояний в ДЭГ. Этот термин был впервые введён Сержем Лурье () в 1987 году для характеристики изменения химического потенциала в инверсионных слоях кремния и ДЭГ в GaAs.
ДЭГ и затвор представляют собой обычный конденсатор с включённой последовательно квантовой ёмкостью.
Теория Если одна из обкладок конденсатора представляет собой металл с высокой плотностью состояний, а другая, расположенный на расстоянии d, — ДЭГ с много меньшей плотностью состояний, то изменение напряжения δV на этом конденсаторе приводит к изменению электрического поля между обкладками δE, а также к сдвигу химического потенциала δμ, что можно записать в виде:
Это выражение можно переписать с учётом вариации заряда δρ=eδn и, воспользовавшись теоремой Гаусса δE=δρ/ε, где ε=εdε0 произведение диэлектрической постоянной материала диэлектрика и диэлектрической постоянной вакуума, через ёмкость, нормированную на площадь обкладок C/A=δρ/δV в упрощённом виде
Первое слагаемое — это обратная ёмкость плоского конденсатора, а второе слагаемое связано с понятием квантовой ёмкости, которая пропорциональна плотности состояний , где e — элементарный заряд. Если переписать ёмкость в терминах длины экранирования , то выражение примет ещё более прозрачный вид
поясняющий влияние конечной длины проникновения электрического поля в материал с меньшей плотностью состояний, чем у металла. Фактически расстояние между обкладками увеличивается на длину экранирования.G. F. Giuliani and G. Vignale Quantum theory of the electron liquid Cambridge university press, 2005.
Для ДЭГ плотность состояний равна (учтено только спиновое вырождение) , где — эффективная масса носителей тока. Так как плотность состояний ДЭГ не зависит от концентрации, то квантовая ёмкость тоже не зависит от концентрации, хотя при учёте электрон-электронных взаимодействий квантовая ёмкость зависит от энергии.
Связь со сжимаемостью электронного газа
Для электронного газа, как и для обычного идеального газа можно ввести понятие сжимаемости K, обратная величина которой определяется как взятое с отрицательным знаком произведение объёма газа V и изменения давления P электронного газа при изменении объёма с сохранением числа частиц N:
Другое важное соотношение получается из теоремы ЗейтцаG. D. Mahan Many-particle Physics 3rd edition Kluwer Academic/Plenum Publishers 2000:
Отсюда следует, что измеряя квантовую ёмкость мы также получаем информацию о сжимаемости электронного газа.
Термодинамическая плотность состояний Для того чтобы учесть распределение электронов по энергии (распределение Ферми — Дирака ) из-за конечной температуры T, вводят так называемую термодинамическую плотность состояний, определяемую какM. I. Katsnelson Graphene: carbon in two dimensions Cambridge University Press 2012.
где — плотность состояний при нулевой температуре; — постоянная Больцмана.
Графен Для графена, где плотность состояний пропорциональна энергии, квантовая ёмкость зависит от концентрации:
где — редуцированная постоянная Планка; — фермиевская скорость.
Применительно к одномерному случаю графеновых нанотрубок квантовая ёмкость на единицу длины определяется выражением , где — постоянная Планка.
Примечания
Категория:Квантовая механика