Поля́рный моме́нт ине́рции — интегральная сумма произведений площадей, элементарных площадок dA на квадрат их расстояния от полюса — ρ2, взятого по всей площади сечения. То есть:
Эта величина используется для прогнозирования способности объекта оказывать сопротивление кручению. Она имеет размерность единиц длины в четвёртой степени (м4, см4) и может быть лишь положительной.
Для площади сечения, имеющей форму круга радиусом r полярный момент инерции равен:
Если совместить начало декартовой прямоугольной системы координат 0 с полюсом полярной системы (см. рис.), то:
потому что
Применение
Полярный момент инерции используется в формулах, которые описывают зависимость между касательными напряжениями и крутящим моментом, который их вызывает. Касательное напряжение:
где — крутящий момент, — расстояние от оси кручения — полярный момент инерции.
Полярный момент инерции для некоторых случаев
Для круглого сплошного сечения:
где — диаметр круга.
Для кольцевого сечения (полый вал):
где — внешний диаметр кольца, — внутренний диаметр кольца.
См. также
Полярный момент сопротивления Момент инерции
Литература Феодосьев В. И. Сопротивление материалов. Изд. 10-е, перераб. и доп. - М.: МГТУ им. Н. Э. Баумана, 1999 год. Рецензенты академик РАН Образцов И. Ф. и д. т. н профессор Чирков И. П.
Категория:Классическая механика Категория:Сопротивление материалов