Модуль без кручения — модуль над кольцом , такой что из равенства , где — элемент , не являющийся делителем нуля, и , следует или .
Примеры Целостное кольцо как -модуль, а также все его ненулевые левые идеалы являются модулями без кручения. Модуль M над коммутативным кольцом K с полем частных Q является модулем без кручения тогда и только тогда, когда Tor1(Q/K,M) = 0. В частности, все плоские модули являются модулями без кручения. Единственные конечно-порожденные модули без кручения над областью главных идеалов — это свободные модули.
Свойства Подмодуль модуля без кручения, а также прямая сумма и прямое произведение модулей без кручения — также модуль без кручения. Если кольцо коммутативно, то для любого модуля определен подмодуль кручения
Тогда фактормодуль является модулем без кручения.
См. также Кручение (алгебра)
Ссылки Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), Torsion-free_module, Encyclopedia of Mathematics, Springer — ISBN 978-1-55608-010-4. Matlis, Eben (1972), Torsion-free modules, The University of Chicago Press, Chicago-London, MR0344237.
Категория:Модули над кольцами