Гипо́теза Брока́ра — в теории чисел гипотеза о квадратах простых чисел, сформулированная Брокаром.
Формулировка Формулировка:
Между квадратами подряд идущих простых чисел, за исключением первых двух, всегда найдётся хотя бы 4 простых числа. Иначе говоря, все числа последовательности , кроме первого, не меньше 4, где — количество простых чисел, меньших .
n Простые числа 1 2 4 5, 7 2 2 3 9 11, 13, 17, 19, 23 5 3 5 25 29, 31, 37, 41, 43, 47 6 4 7 49 53, 59, 61, 67, 71… 15 5 11 121 127, 131, 137, 139, 149… 9 обозначает .
На начало 2020 года не доказана и является одной из открытых математических проблем. Верна для первых 10 тыс. простых чисел, см. сдвинутую на один вправо последовательность : 2, 2 (№ 1), 5, 6, 15, 9, 22, 11, 27, 47, 16, 57, 44…
Гипотеза Лежандра Схожая и тоже недоказанная гипотеза Лежандра, также называемая третьей проблемой Ландау, утверждает, что
Между квадратами двух последовательных натуральных чисел всегда найдётся простое число, или, что равносильно, функция строго возрастает с ростом .
Примечания
Брокара