Кривая Персея (спирическое сечение, спирическая линия, от — тор) — сечение тора плоскостью, параллельной оси вращения тора; плоская алгебраическая кривая 4-го порядка. В зависимости от параметров сечения, кривые могут иметь формы «выпуклых» и «вдавленных» овалов, «восьмёрок» и двух овалов.
Впервые этот подкласс торических сечений изучен древнегреческим геометром Персеем около 150 года до н. э., спустя приблизительно 200 лет после первых исследований конических сечений Менехмом. Переоткрыты в XVII веке; лемниската Бута («выпуклый овал») и овал Кассини («восьмёрка») — частные случаи кривой Персея.
Уравнение кривой в декартовой системе координат: , в ней — радиус окружности, вращением которой вдоль окружности с радиусом образован тор. При кривая состоит из двух окружностей радиуса с центрами ; при кривая вырождается в точку — начало координат, если же — то кривая состоит из пустого множества точек.
Если ввести новые параметры: , и , то возникает другая форма уравненияЕсли система уравнений для , , не имеет решения в множестве допустимых параметров тора, то это уравнение не описывает кривую Персея.: .
Также можно определить кривую Персея как бициркулярную кривую, симметричную относительно осей и .
Уравнение в полярных координатах: , или: . Поскольку в приведённые неявные формулы входят только квадраты переменных, то получение явных формул сводится к решению квадратных уравнений.
Примечания
Литература
Ссылки
Категория:Алгебраические кривые Категория:Торические сечения