Признак Куммера — общий признак сходимости числовых рядов с положительными членами, установленный Эрнстом Куммером.
Формулировка
Пусть дан ряд и произвольная числовая последовательность , такая что ряд расходится. Тогда ряд сходится, если для всех выполняется неравенство: ,
где .
Если же для , то ряд расходится.
Формулировка в предельной форме
Если существует предел:
то при ряд сходится, а при — расходится.
Важные частные случаи Некоторые другие признаки сходимости рядов являются частными случаями признака Куммера с конкретными видами последовательности : При — признак Даламбера; При — признак Раабе; При — признак Бертрана.
Примечания
Литература
Ссылки
К