Многообразием Илса — Кёйпера называется компактификация евклидова пространства сферой , где n = 2, 4, 8, и 16.
n = 2: многообразие Илса — Кёйпера диффеоморфно вещественной проективной плоскости .
Для оно является односвязным и имеет когомологическую структуру
: комплексной проективной плоскости , : кватернионной проективной плоскости , n = 16: проективной плоскости Кэли .
Многообразия Илса — Кёйпера играют важную роль в теории Морса и в теории слоений.
Свойства Теорема Илса — Кёйпера.J. Eells, N. Kuiper, Manifolds which are like projective planes — Pub. I.H.E.S., 14 , 1962, pp. 5–46. Пусть связное замкнутое многообразие размерности (не обязательно ориентируемое). Предположим, на существует функция Морса класса гладкости , которая имеет ровно три критические точки. Тогда 2, 4, 8 или 16 и является многообразием Илса — Кёйпера.
Теорема:C. Camacho, B. Scardua, On foliations with Morse singularities. — Proc. Amer. Math. Soc., 136, 2008, pp. 4065–4073 Пусть компактное связное многообразие, на котором задано морсовское слоение . Предположим, что число центров слоения больше числа седел . Тогда существуют ровно две возможности: , в этом случае гомеоморфно сфере , , в этом случае является многообразием Илса — Кёйпера, причем и .
См. также Кёйпер, Николас Теорема Риба о сфере Теория Морса
Примечания
Категория:Топология Категория:Дифференциальная геометрия и топология Категория:Слоения