Планиме́трия (от — «плоскость», — «измеряю») — раздел евклидовой геометрии, изучающий двумерные (одноплоскостные) фигуры, то есть фигуры, которые можно расположить в пределах одной плоскости: треугольники, окружности, параллелограммы и т. д.
Первое (из дошедших до нас) систематическое изложение планиметрии было дано Евклидом в его труде «Начала».
Изучение в школьном курсе
При систематическом изучении школьного курса геометрии обычно начинают с изучения планиметрии, а затем приступают к изучению стереометрии, изучающей пространственные фигуры. Основными понятиями школьного курса планиметрии являются точка, прямая, плоскость и расстояние (между двумя точками или от точки до точки), а также некоторые общематематические понятия, такие, как множество, отображение множества на множество и некоторые другие.
Содержание школьного курса из года в год несколько меняется, однако его ядро остаётся в целом неизменным. Планиметрия содержит: Введение (в нём дается определение понятия фигуры как множества точек, изучаются свойства расстояний, определяются понятия аксиомы, теоремы и другие понятия). Перемещения плоскости (движение), то есть преобразования плоскости, сохраняющие расстояния между точками. Параллельность. Построение треугольников. Четырёхугольники. Многоугольники и их площади. Окружность и круг. Подобие и гомотетия. Тригонометрические функции. Метрические соотношения в треугольнике. Вписанные и описанные многоугольники. Длина окружности и площадь круга.
Были попытки излагать обе части геометрии (планиметрию и стереометрию) вместе, слитно, изучая плоские и пространственные фигуры одновременно. Но, как правило, сначала изучают планиметрию, а затем приступают к стереометрии.
Фигуры, изучаемые планиметрией Точка Прямая Параллелограмм (частные случаи: квадрат, прямоугольник, ромб) Трапеция Окружность Треугольник Многоугольник
См. также Глоссарий планиметрии Аксиомы и теоремы геометрии Плоская кривая
Литература
Задачники В. В. Прасолов. Задачи по планиметрии. — М: Наука, 1986. И. Ф. Шарыгин. Задачи по геометрии. Планиметрия. — М.: Наука, 1982. — (Выпуск 17 серии Библиотечка «Квант»)
Категория:Планиметрия