Два́дцать пе́рвая пробле́ма Ги́льберта (проблема Римана — Гильберта) — одна из 23 задач, которые Давид Гильберт предложил 8 августа 1900 года на II Международном конгрессе математиков, состоявшая в подтверждении или опровержении гипотезы о существовании системы линейных дифференциальных уравнений для произвольной заданной системы особых точек и заданной матрице монодромии.
Решена построением контрпримера в 1989 году Андреем БолибрухомА. А. Болибрух, «Проблема Римана — Гильберта на комплексной проективной прямой», Матем. заметки, 46:3 (1989), 118—120. При этом долгое время считалась решённой в 1908 году Йосипом Племелем, однако в его положительном решении в 1970-х годах Юлием Ильяшенко была обнаружена ошибка — конструкция Племеля позволяла строить требуемую систему лишь при условии диагонализируемости хотя бы одной из матриц монодромииЮ. С. Ильяшенко, «Нелинейная проблема Римана — Гильберта», Дифференциальные уравнения с вещественным и комплексным временем, Сборник статей, Тр. МИАН, 213, Наука, М., 1997, с. 10-34..
Оригинальная формулировка:
21. Доказательство существования линейных дифференциальных уравнений с заданной группой монодромии. <…> Всегда существует линейное дифференциальное уравнение фуксова типа с заданными особыми точками и заданной группой монодромии. <…>Перевод доклада Гильберта с немецкого — М. Г. Шестопал и А. В. Дорофеева, опубликован в книге
Примечания
Литература Д. В. Аносов, «О развитии теории динамических систем» .
#21 Категория:Дифференциальные уравнения