Секвенциальная логика — логика памяти цифровых устройств. Название «секвенциальная» восходит к . Соответствующая логика может именоваться также как последовательностная, хотя последний термин по преимуществу употребляется в связи с логическими автоматами.
Секвенциальная логика отличается от комбинационной логики тем, что моделирует цифровые устройства с учётом предыстории их функционирования (то есть предполагается наличие памяти, которая в комбинационной логике не предусмотрена).
Характеристика Секвенциальная логика является разделом дискретной математики. Она развивается в рамках теории цифровых схем в тесной связи с комбинационной логикой, булевой алгеброй и конечными автоматами.
В зависимости от регламента функционирования цифровые устройства подразделяются на синхронные и асинхронные. Соответственно их поведение подчиняется либо синхронной, либо асинхронной логике.
Синхронная секвенциальная логика При логическом моделировании устройств с памятью особая роль отводится фактору времени, который в синхронных схемах естественным образом учитывается тактами конечного автомата. Такты определяют моменты смены состояний автомата, то есть, синхронизируют соответствующую функцию.
Математический аппарат синхронной логики задают автоматные модели Мили и Мура.Классификация абстрактных автоматов
Асинхронная секвенциальная логика Асинхронная секвенциальная логика для выражения эффекта запоминания использует моменты смены состояний, которые задаются не в явном виде, а исходя из сопоставления логических величин по принципу «раньше-позже». Для асинхронной логики достаточно установить очерёдность смены состояний безотносительно каких-либо привязок к реальному или виртуальному времени. Теоретический аппарат секвенциальной логики составляют математические инструменты секвенции и венъюнкции, а также логико-алгебраические уравнения на их основе.
Секвенция
Секвенция () — это последовательность пропозициональных элементов, представляемая упорядоченным множеством, например, , где
Посредством секвенции реализуется двоичная функция , такая, что имеет место только в случае
при условии, что для всех (Символ задаёт отношение опережения).
Секвенциальная функция обращается в единицу при единичных значениях аргументов, установка которых осуществляется поочерёдно, начиная с и заканчивая . Во всех остальных случаях — .
Венъюнкция Венъюнкция — это асимметрическая логико-динамическая операция согласно которой связка принимает единичное значение только в случае при условии, что в момент установления равенство уже имело место.
Истинность венъюнкции обусловлена переключением на фоне
Логическая неопределённость выражается посредством венъюнкции:
Венъюнкция и минимальная (двухэлементная) секвенция функционально идентичны:
Реализация Венъюнктор является основным операционным элементом памяти секвенциальной логики. Он реализуется на основании равенства
где формула представляет функцию SR-триггера.
Секвентор строится на основе композиции из соединённых определённым образом венъюнкторов. Например, для реализации
секвентора пригодны следующие формулы:
См. также Асинхронная логика
Примечания
Литература А. Фридман, П. Менон. Теория переключательных схем. — М.:Мир, 1978. — 580с. Васюкевич В. О. Венъюнкция — логико-динамическая операция. Определение, реализация, приложения. // Автоматика и вычислительная техника. — 1984. — №6. — С. 73-78. Васюкевич В. О. Элементы асинхронной логики. Венъюнкция и секвенция. — 2009. — 123с. — URL: http://asynlog.balticom.lv/Content/Files/ru.pdf.
Ссылки ASYNCHRONOUS LOGIC and NEW ALGEBRA FOR DIGITAL CIRCUITS Теория автоматов // mathnet.ru
Категория:Дискретная математика Категория:Математическая логика Категория:Цифровые системы