Аппроксима́ция Паде́ — классический метод рациональной аппроксимации аналитических функций, названный по имени французского математика Анри Паде. Метод заключается в представлении функции в виде отношения двух полиномов, коэффициенты которых определяются коэффициентами разложения функции в ряд Тейлора. Для разложения
с помощью аппроксимации Паде можно оптимальным способом выбрать коэффициенты и и получить аппроксимант
Использование этой простой идеи и её обобщений привело ко многим результатам и превратилось практически в фундаментальный метод исследования.
История Авторство Паде основывается на его диссертации 1892 годаH. Padé. Sur la représentation approchée d’une fonction par des fractions rationnelles Thèse de Doctorat présentée à l’Université de la Sorbonne, 1892. (копия диссертации хранится в библиотеке Корнеллского университета). В этой работе он изучил подобные аппроксимации и расположил их в таблицу, уделив при этом большое внимание экспоненциальной функции.
Определение Пусть имеется разложение функции в степенной ряд Тейлора:
где — коэффициенты ряда.
Аппроксимация Паде представляет собой рациональную функцию вида
разложение которой в ряд Тейлора (с центром в нуле) совпадает с разложением функции до тех пор, пока это возможно. Функция такого вида имеет коэффициентов в числителе и — в знаменателе. Весь набор коэффициентов определяется с точностью до общего множителя.
Таблица Паде
Обобщения Многоточечные аппроксимации Паде Аппроксимации Бейкера — Гаммеля Аппроксимация функции нескольких переменных Матричные аппроксимации Паде Аппроксимация Паде — Чебышёва Аппроксимация Паде — Фурье
Примечания
Библиография
Ссылки
Категория:Теория приближений Категория:Вычислительная математика Категория:Непрерывная дробь