Осциллятор Дуффинга () — простейшая одномерная нелинейная система. Представляет собой частицу, движущуюся в потенциале вида . При система сводится к обычному гармоническому осциллятору.
Особенностью осциллятора Дуффинга является возможность моделирования хаотической динамики.
Дифференциальное уравнение движения для осциллятора Дуффинга имеет вид:
,
где и соответственно, координата частицы и её масса.
Уравнение впервые было изучено немецким инженером Георгом Дуффингом в 1918 году. Дискретная его версия известна как .
Решение этого уравнения Дуффинга выражается через эллиптические функции: .
Зависимость амплитуды от частоты В отсутствие диссипации (трения), гармонический (линейный) осциллятор, находящийся под действием внешней периодической силы , испытывает резонанс, если частота этой силы совпадает с собственной частотой осциллятора . При близости возбуждающей частоты частоте резонанса осциллятор совершает колебания конечной амплитуды. Последняя пропорциональна и обращается в бесконечность точно при резонансе.
В отличие от гармонического осциллятора, осциллятор Дуффинга под действием внешней периодической силы испытывает бистабильное поведение.
Примечания
Литература
Ссылки Осциллятор Даффинга на Сколарпедии
Категория:Классическая механика Категория:Нелинейные системы Категория:Осцилляторы Категория:Дифференциальные уравнения