Последовательность Люка — числовая последовательность из семейства пар линейных рекуррентных последовательностей второго порядка, впервые рассмотренных Эдуардом Люка — и , удовлетворяющие одному и тому же рекуррентному соотношению с коэффициентами и : , .
Среди последовательностей Люка — числа Фибоначчи () и числа Люка ( (). Некоторые другие последовательности Люка с собственными наименованиями: — числа Пелля — числа Пелля — Люка — числа Мерсенна — числа Ферма — числа Якобшталя — многочлены Чебышёва второго рода — многочлены Чебышёва первого рода умноженные на 2
Задание и свойства Характеристическим многочленом последовательностей Люка и является . Его дискриминант предполагается не равным нулю. Корни характеристического многочлена: и можно использовать для получения явных формул:
и . Формулы Виета позволяют также выразить и в виде: , .
Дискриминант обращается в нуль при для некоторого числа . При этом выполняется и соответственно: , .
Некоторые свойства:
Литература
Л