Полугладкая функция — обобщение понятия гладкой функции, используемое в вычислительных методах оптимизации: функция называется полугладкой в точке , если она липшицева в некоторой окрестности , а также для любой точки и любых последовательностей: такой, что , такой, что , такой, что для каждого ( — обобщённый градиент ), последовательность имеет единственную точку сгущения. Функция является полугладкой на , если она полугладкая в каждой точке.
Класс предложен Робертом Мифлином в 1977 году, им же установлен основной результат, позволяющий эффективно использовать такие функции — для полугладкой в функции производная существует для любого и равна пределу последовательности , где — произвольная последовательность, удовлетворяющая условиям определения.
Если — полугладкие на функции, — полугладкая функция на , то полугладкой является также функция , заданная как , при этом , где:
(здесь — выпуклая оболочка, — вектор-столбец).
Примечания
Литература
Категория:Теория оптимизации