Теорема Шура — даёт поточечное условие на риманову метрику, гарантирующее постоянство её кривизны. Доказана Фридрихом Шуром в 1886 году.
Формулировка
Пусть — связное (возможно не полное) риманово многообразие размерности . Если секционная кривизна , где есть плоскость в , зависит только от , то есть пространство постоянной кривизны.
Литература
с. 192, Ш. Кобаяси, К. Номидзу, Основы Дифференциальной геометрии Schur F. Über den Zusammenhang der Räume konstanter Krümmungsmasses mit den projektiven Räuraen, Mathematische Annalen, 1886. 27, S. 537—567.
Категория:Риманова (и псевдориманова) геометрия Шура