Чи́сла трибона́ччи — последовательность целых чисел , заданная с помощью линейного рекуррентного соотношения: .
Название является вариацией «чисел Фибоначчи» — с добавкой «три» (), обозначающей количество суммируемых чисел.
Последовательность чисел трибоначчи начинается так:
0, 0, 1, 1, 2, 4, 7, 13, 24, 44, 81, 149, 274, 504, 927, 1705, 3136, 5768, 10609, 19513, 35890, 66012, 121415, 223317, 410744, 755476, 1389537, 2555757, 4700770, 8646064, 15902591, 29249425, 53798080, 98950096, 181997601, 334745777, … ()
Первое математическое исследование последовательности трибоначчи и ее свойств было проведено Н. А. Агрономовым в 1914 году.
Свойства
При отношение соседних членов стремится к константе трибоначчи — действительному корню характеристического уравнения Это число можно выразить в радикалах: Десятичные цифры образуют . Сопряжённые ему числа равны
Любой член ряда трибоначчи можно определить из соотношения, аналогичного формуле Бине для чисел Фибоначчи. Причём модули чисел меньше единицы, а значит, с возрастанием n последние два слагаемых становятся всё меньше по модулю и приближаются к нулю, так что при натуральных n
где , а — округление до ближайшего целого.
См. также Обобщение чисел Фибоначчи Числа Фибоначчи
Примечания
Ссылки Рекуррентное соотношение
Т