Куби́ческая фу́нкция в математике — это числовая функция вида
где Другими словами, кубическая функция задаётся многочленом третьей степени.
Аналитические свойства Производная кубической функции имеет вид . В случае, когда дискриминант полученного квадратного уравнения больше нуля, оно имеет два различных решения, которые соответствуют критическим точкам функции . При этом, одна из этих точек является точкой локального минимума, а другая точкой локального максимума. Равенство нулю второй производной определяет точку перегиба .
График График кубической функции называется куби́ческой пара́болой. В литературе часто встречаются альтернативные определения кубической параболы как графика функции или . Легко видеть, что, применяя параллельный перенос, можно привести кубическую параболу к виду, когда она будет задаваться уравнением . Путём применения аффинных преобразований плоскости можно добиться, чтобы и . В этом смысле все определения будут эквивалентны.
Кроме того, кубическая парабола центрально-симметрична относительно точки перегиба, всегда пересекает линию абсцисс хотя бы в одной точке, не имеет общих точек со своей касательной в точке перегиба, кроме как в самой точке касания.
+ Поведение графика при изменении коэффициентов Коэффициент при кубеКоэффициент при квадратеКоэффициент при первой степени
Коллинеарность
Касающиеся прямые в трёх коллинеарных точках графика кубической функции пересекают график снова в коллинеарных точках.Whitworth, William Allen. Trilinear Coordinates and Other Methods of Modern Analytical Geometry of Two Dimensions, Forgotten Books, 2012 (orig. Deighton, Bell, and Co., 1866). http://www.forgottenbooks.com/search?q=Trilinear+coordinates&t=books
Применение Кубическую параболу иногда применяют для расчёта переходной кривой на транспорте, так как её вычисление намного проще, чем построение клотоиды.
См. также
Парабола Кубика Кубическое уравнение Сплайн
Примечания
Литература Л. С. Понтрягин, Кубическая парабола // «Квант», 1984, № 3. И. Н. Бронштейн, К. А. Семендяев, «Справочник по математике», издательство «Наука», М. 1967, с. 84
Категория:Многочлены Категория:Кривые