Зако́н Рэле́я — Джи́нса — закон, определяющий вид объёмной спектральной плотности энергии излучения и излучательной способности абсолютно чёрного тела с температурой . Получен Рэлеем и Джинсом в рамках классической статистики (теоремы о равнораспределении энергии по степеням свободы и представлений об электромагнитном поле как о бесконечномерной динамической системе). Здесь — частота излучения, но в качестве аргумента могут выбираться и другие параметры, например длина волны.
Правильно описывает низкочастотную часть спектра, при средних частотах приводит к резкому расхождению с экспериментом, а при высоких — к абсурдному результату (см. ниже), указывающему на неприменимость представлений классической физики в данной задаче. Универсальным выражением для спектральной плотности является формула Планка, в пределе превращающаяся в закон Рэлея — Джинса.
Вывод формулы Рэлея — Джинса Вывод основывается на законе о равнораспределении энергии по степеням свободы, в соответствии с которым на каждое электромагнитное колебание приходится, в среднем, энергия ( - постоянная Больцмана), состоящая из двух частей . Одну половинку вносит электрическая составляющая волны, а вторую — магнитная.
Само по себе равновесное излучение в полости внутри абсолютно чёрного тела можно представить как систему стоячих волн. Количество стоячих волн в трехмерном пространстве в диапазоне частот даётся выражением .
Скорость волны следует положить равной скорости света . Так как в одном направлении могут двигаться две электромагнитные волны с одной частотой, но со взаимно перпендикулярными поляризациями, выражение вдобавок необходимо помножить на два: . Рэлей и Джинс каждому колебанию приписали энергию . При этом плотность энергии, приходящаяся на интервал частот , составит ,
и, следовательно: .
Можно перейти от аргумента «частота » к аргументу «длина волны » (): . Также можно перейти от аргумента «частота » к аргументу «частота » в герцах (): . Нередко для акцентуации, какой аргумент имеется в виду, символ снабжают значком: , или .
Зная связь излучательной способности абсолютно чёрного тела с равновесной плотностью энергии теплового излучения , и , находим: . , .
Зная связь энергетической яркости абсолютно чёрного тела с равновесной плотностью энергии теплового излучения , и , находим: . , . Выражения для и называют формулой Рэлея — Джинса.
Ультрафиолетовая катастрофа
Формулы для и удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными лишь для больших длин волн, на более коротких волнах теоретическая и экспериментальная кривые резко расходятся. Более того, интегрирование по в пределах от 0 до для равновесной плотности энергии даёт бесконечно большое значение. Этот результат, получивший название ультрафиолетовой катастрофы, очевидно, входит в противоречие с экспериментом: равновесие между излучением и излучающим телом должно устанавливаться при конечных значениях . Логично предположить, что несогласие с экспериментом вызвано некими закономерностями, которые несовместимы с классической физикой. Эти закономерности были определены Максом Планком: в 1900 году ему удалось найти вид функции , соответствующей опытным данным, в дальнейшем названной формулой Планка.
Примечания
Категория:Термодинамика Рэлея — Джинса Категория:Взаимодействие оптического излучения с веществом Рэлея — Джинса