Изометрия — преобразование между метрическими пространствами, сохраняющее расстояния между точками.
Определение Пусть и — метрические пространства. Отображение называется изометрией, если
для любых . Здесь обозначает расстояние между и в пространстве .
Свойства Изометрия является инъекцией. Изометрия между предгильбертовыми пространствами сохраняет углы между прямыми. В случае евклидова пространства является частным случаем преобразования подобия. Всякая изометрия плоскости является либо параллельным переносом, либо поворотом относительно некоторой точки, либо скользящей симметрией. Это утверждение известно, как Теорема Шаля.
В римановой геометрии В римановой геометрии изометрией называют диффеоморфизм между (псевдо)римановыми многообразиями, который сохраняет метрический тензор. Теорема Майерса — Стинрода даёт эквивалентность этих определений для римановых многообразий.
Литература
Категория:Метрическая геометрия