Знак умноже́ния — математический знак операции умножения. В качестве знака умножения, согласно ГОСТ Р 54521-2011, используется один из следующих символов: Точка (посередине строки) математический оператор U+22C5 dot operator . Юникод отделяет его использование от пунктационного интерпункта U+00B7 middle dot . : . В некоторых шрифтах 22С5 на более высокой позиции в строке (используется math centerline вместо text baseline), также может быть кругом (тогда как начертания 00B7 могут быть разными в разных шрифтах) или отображаться квадратной точкой. Юникод отмечает 22С5 более предпочтительным в математическом использовании по сравнению с 00B7. В ISO 80000-2:2009 входило нормативное приложение Annex A «Clarification of the symbols used» с таблицей A.1, в которой для умножения (2-9.5) был явно указан «dot operator 22C5». В ISO 80000-2:2019 такого приложения уже не содержалось. Действующий ГОСТ 54521 содержит такую таблицу, определяющую символ точки как 22C5. часто в простой текстовой записи используют интерпункт 00B7, который легче набрать Косой крестик Mathematical Operator × U+00D7 multiplication sign : . Используется преимущественно в младших классах школы. В языках программирования и информатике умножение часто обозначается звёздочкой: a * b. Иногда для умножения с плавающей запятой используется символ «circled times»:

До появления компьютеров в текстах, напечатанных на пишущей машинке, знак умножения мог изображаться как строчная буква х или x.

Если второй сомножитель обозначен буквой, знак умножения обычно опускается; то же, если второй сомножитель заключён в скобки или обозначает имя функции (в последнем случае, во избежание ошибок, может понадобиться пробел между сомножителями). Примеры:

Присутствующее умножение может быть обозначено невидимым символом U+2062 invisible times.

История

Самый старый из используемых символов умножения — косой крестик . Впервые его использовал английский математик Уильям Отред в своём труде «Clavis Mathematicae» (1631, Лондон) . До него использовали чаще всего букву M, предложенную в 1545 году Михаэлем Штифелем и поддержанную Симоном Стевином. Позднее предлагались и другие обозначения: латинское слово in (Франсуа Виет); символ прямоугольника в начале произведения и запятую в конце (Эригон, 1634); звёздочку (Иоганн Ран, она появилась в его книге «Teutsche Algebra», 1659); букву x (в одном из трудов Валлиса,1655); возможно, это типографская ошибка, так как на одной странице у Валлиса встречаются и буква x, и косой крестик.

Готфрид Лейбниц, поэкспериментировав с несколькими разными символами, в конце концов решил заменить крестик на точку (1698 год), чтобы не путать его с буквой x; до него такая символика встречалась у Региомонтана (XV век) и Томаса Хэрриота. Многие математики, начиная с Диофанта, вместо знака умножения просто записывали операнды подряд.

Использование

Символ ×  Кроме умножения чисел, символ используется во многих других ситуациях. Примеры. Векторное произведение двух векторов: Декартово произведение двух множеств: Число строк и столбцов в матрице: Для ряда (группы) числовых значений одной величины используется знак ×. Например, геометрический размер (габариты) объекта 50 × 10 × 10 ммМИ 2630—2000 «ГСИ. Метрология. Физические величины и их единицы. Рекомендация» п. 8.7 стр. 30. Используется в языке программирования APL как унарный оператор для обозначения функции знака (sgn). Статистическое взаимодействие между двумя независимыми переменными. Код увеличения, например —  — означает десятикратное увеличение. В таксономии знак умножения используется в качестве знака гибридного происхождения. В советском варианте шахматной нотации знак умножения служит для обозначения мата.

Для ввода с клавиатуры символа в среде Microsoft Windows следует, прижав клавишу Alt, набрать на цифровой клавиатуре сочетаниеЗнаки умножения на клавиатуре . .

Символ интерпункта

Центрированная точка используется в некоторых древних и современных языках для словоразделения, указания особенностей произношения В математике она может обозначать скалярное произведение векторов, произведение матриц и других математических объектов.

Для случая устаревшего британского десятичного разделителя «raised decimal point» Юникод отмечает предпочтительным использование символа 00B7 middle dot.

Для ввода с клавиатуры символа интерпункта в среде Microsoft Windows следует, прижав клавишу Alt, набрать на цифровой клавиатуре сочетание (для жирной точки — ).

Кодировка Знаки пунктуации: + Кодировка по Unicode, HTML и LaTeX Знак Unicode HTML Код Название Шестнадцатеричное Десятичное Мнемоника * U+002A * * * * • U+2022 ∙ • • • · U+00B7 · · · &middot · · —

Математические операторы: + Кодировка по Unicode, HTML и LaTeX Знак Unicode HTML Код Название Шестнадцатеричное Десятичное Мнемоника × U+00D7 × × × &times \times ⁢⁢ U+2062 ¹ ⁢ ⁢ ⁢ ⁢ ∗ U+2217 ∗ ∗ ∗ \ast ∙ U+2219 ∙ ∙ — \bullet ⋅ U+22C5 ⋅ ⋅ ⋅ \cdot ¹ используется, чтобы сомножители не разбивались на разные строки, переносились вместе.

(оформление): + Кодировка по Unicode, HTML и LaTeX Знак Unicode HTML Код Название Шестнадцатеричное Десятичное Мнемоника ✕ U+2715 ✕ ✕ — — ✖ U+2716 ✖ ✖ — —

Другие варианты и связанные символы:

Примечания

См. также Прямое произведение (Cartesian product) Скалярное произведение (scalar product) Векторное произведение (vector product) Тензорное произведение (tensor product) Предгильбертово пространство (inner product) Свёртка (convolution)

Литература

(, = ISO 80000-2:2009).

ISO 80000-1:2009 «Quantities and units — Part 1: General», section 7.2.2 «Combination of symbols for units», section 7.3.3 «Multiplication and division „a cross or a half-high dot“». ISO 80000-2:2019 «Quantities and units — Part 2: Mathematics», item 2-9.5 «half high dot or a cross». МИ 2630—2000 «ГСИ. Метрология. Физические величины и их единицы. Рекомендация» (пп. 8.7, 8.11, 9.7).

Ссылки

Категория:Математические знаки