Характеристический класс — когомологический класс, сопоставляемый главному расслоению на топологическом пространстве.
История Понятие характеристического класса появляется в 1935 в работaх Штифеля и Уитни о векторных полях на многообразиях.
Определение Характеристический класс сопоставляет главному -расслоению элемент в когомологиях такой, что, если непрерывное отображение, и индуцированное расслоение, то
где индуцированый гомоморфизм на когомологиях.
Связанные определения Взяв ∪-npоизведение нескольких характеристических классов и подставив в него фундаментальный класс многообразия, можно получить инвариант главного расслоения, называемый характеристическим числом.
Примеры Класс Понтрягина Класс Штифеля — Уитни
Свойства Два многообразия бордантны тогда и только тогда, когда все их числа Штифеля — Уитни совпадают. Для ориентированного бордизма требуется дополнительно совпадение всех чисел Понтрягина.
См. также Эйлерова характеристика
Ссылки Милнор Д., Сташеф Д; Характеристические классы, 1979, с.374. Allen Hatcher, Vector Bundles & K-Theory Shiing-Shen Chern, Complex Manifolds Without Potential Theory (Springer-Verlag Press, 1995) ISBN 0-387-90422-0, ISBN 3-540-90422-0.
Категория:Алгебраическая топология