Зако́н контрапози́ции — закон классической логики, утверждающий, что в том случае, если некая посылка A влечёт некое следствие B, то отрицание этого следствия (то есть «не B») влечёт отрицание этой посылки (то есть «не A»). Суть его заключается в простом умозаключении: если из истинности некоторого утверждения следует истинность другого, то в случае ложности второго утверждения первое никак не может быть истинным, поскольку иначе было бы истинным и второе.
В математической логике В виде формулы исчисления высказываний закон контрапозиции имеет несколько видов: — полный закон контрапозиции; — прямой закон контрапозиции; — обратный закон контрапозиции. здесь произвольные формулы. Все 3 формулы являются тавтологиями в классической логике высказываний.
Как и всякое общезначимое импликативное утверждение, может служить также и правилом вывода. Повторное применение этого преобразования приводит к правилу вывода под названием modus tollens:
В интуиционистском исчислении высказываний прямой закон контрапозиции доказуем, а обратный нет. Добавление обратного закона контрапозиции к интуиционистскому исчислению высказываний превращает его в классическое.
Литература
См. также Дедуктивное умозаключение Исчисление высказываний
Примечания
Категория:Законы логики Категория:Математическая логика