Divergența este o noțiune din teoria câmpurilor, un operator vectorial care exprimă fluxul unui câmp vectorial care trece (latina: divergere) printr-o suprafață închisă. Divergența într-un punct (P) al spațiului este fluxul câmpului care trece prin suprafața închisă care înconjoară un volum infinitezimal, care cuprinde punctul (P) al spațiului. Divergența fluxului care străbate suprafața închisă din interior spre exterior se consideră pozitivă, iar divergența fluxul care străbate suprafața închisă dinspre exterior spre interior se consideră negativă. Astfel divergența unui câmp care străbate suprafața închisă intrând pe o parte și ieșind pe altă parte este egală cu zero. Divergența este diferită de zero când într-un punct din interiorul suprafeței închise se află o sursă a câmpului, exprimat în legea lui Gauss din electrostatică. Intuitiv se spune câmpul are în acel punct un 'izvor'. Tratarea matematică se face în analiza matematică cât și în analiza vectorială abordând tematica cu mijloacele lor specifice.
Definiția matematică Divergența unui câmp vectorial este definită ca::
unde (nabla) este operatorul diferențial:
Astfel divergența este un scalar, fiind produsul scalar a doi vectori.
Expresia matematică Bronstein, Semendiajew, "Lexikon der Mathematik" În coordonate carteziene, expresia matematicä a divergenței unui câmp vectorial, , rezultă folosind operatorul nabla:
În coordonate polare expresia matematicä a divergenței unui câmp vectorial, este:
În coordonate sferice expresia matematică a divergenței unui câmp vectorial, este:
Note
Vezi și Laplacian Ecuație cu derivate parțiale
Categorie:Calcul vectorial