thumb| este maxim uniformă. De exemplu, pentru fiecare interval generic de secundă există doar două intervale specifice posibile: 1 semiton (secundă mică) sau 2 semitonuri (secundă mare). thumb| nu este maxim uniformă. Pentru intervalul generic de secundă apar trei intervale specifice: 1, 2 și 3 () semitonuri.

În teoria gamelo​r muzicale, o mulțime maxim uniformă (sau gamă maxim uniformă; în engleză maximal evenness) este o gamă în care fiecare are unul sau două consecutive; cu alte cuvinte, o gamă ale cărei note (clase de înălțime) sunt „distribuite cât mai uniform posibil”. Această proprietate a fost descrisă pentru prima dată de John Clough și Jack Douthett.

Clough și Douthett au introdus și algoritmul de uniformitate maximă. Pentru o cardinalitate cromatică c și cardinalitatea mulțimii de d, o mulțime maxim uniformă este definită prin

unde k variază de la 0 la d−1, iar m, cu 0 ≤ m ≤ c−1, este fix; paranteza reprezintă .

Jack Douthett și Richard Krantz au introdus conceptul de mulțimi maxim uniform distribuite și în literatura matematică.

O gamă se spune că are dacă fiecare apare în două dimensiuni ale . O gamă cu proprietatea Myhill este numită .

este atât o gamă bine formată, cât și maxim uniformă. Gama prin tonuri este de asemenea maxim uniformă, dar nu este bine formată, deoarece fiecare interval generic apare într-o singură dimensiune.

Uniformitatea maximă de ordinul al doilea reprezintă uniformitatea maximă a unei submulțimi dintr-o mulțime mai mare care este maxim uniformă. Triadele diatonice și acordurile de septimă prezintă uniformitate maximă de ordinul al doilea: ele sunt maxim uniforme în raport cu gama diatonică maxim uniformă, dar nu sunt maxim uniforme în raport cu gama cromatică.

Această proprietate ierarhică seamănă cu „formatul reducțional” al lui pentru : CEGCCDEFGABCCD♭DE♭EFF♯GA♭AB♭BC

(Lerdahl, 1992)

Într-o abordare dinamică, au fost construite modele bazate pe rotația unor și pe iterarea mulțimilor maxim uniforme. Această abordare are implicații în și conduce la conexiuni interesante între teoria și cea .

Ian Quinn, apoi Emmanuel Amiot și alți autori au propus o altă modalitate de definire a mulțimilor maxim uniforme folosind . O mulțime maxim uniformă de lungime k are un coeficient Fourier maxim cu indicele k.

Note

Categorie:Terminologie muzicală