În geometrie pavarea apeirogonală de ordinul 3 este o pavare regulată a planului hiperbolic. Este reprezentată de simbolul Schläfli {∞,3}, având trei apeirogoane în jurul fiecărui vârf. Fiecare apeirogon este înscris într-un oriciclu.
Pavarea apeirogonală de ordinul 2 reprezintă un diedru infinit în planul euclidian ca {∞,2}.
Cercul circumscris apeirogonului thumb|left Fiecare față apeirogonală este circumscrisă de un oriciclu, care arată ca un cerc în modelul discului Poincaré, tangent intern la frontiera cercului proiectiv (de la infinit).
Colorări uniforme La fel ca la pavările planului euclidian, există 3 colorări uniforme ale pavării apeirogonale de ordinul 3, fiecare pentru domenii de reflexie diferite ale : RegulatăTrunchiate120px{∞,3}120pxt0,1{∞,∞}120pxt1,2{∞,∞}120pxt{∞}Grupului triunghiului hiperbolic120px[∞,3]120px[∞,∞]120px[(∞,∞,∞)]
Simetrie thumb|Duala: pavare triunghiulară de ordin infinit Dualul acestei pavări reprezintă domeniile fundamentale ale simetriei [(∞,∞,∞)] (*∞∞∞). Există 15 subgrupuri de indici mici (7 unice) construite din [(∞,∞,∞)] prin îndepărtarea planelor de oglindire și alternare. Planele de oglindire pot fi eliminate dacă ordinul ramurilor sale este par și se reduce ordinul ramurilor învecinate la jumătate. Îndepărtarea a două plane de oglindire lasă un punct de rotație de ordin pe jumătate unde planele de oglindire îndepărtate se întâlnesc. În aceste imagini domeniile fundamentale sunt colorate alternativ alb-negru, iar planele de oglindire sunt situate la limitele dintre culori. Simetria poate fi dublată ca simetrie ∞∞2 prin adăugarea unui plan de oglindire care împarte în două domeniul fundamental. Împărțirea unui domeniu fundamental de către 3 plane de oglindire creează o simetrie ∞32.
Se construiește un subgrup mai mare [(∞,∞,∞*)], de indice 8, deoarece (∞*∞∞) cu punctele de rotație eliminate devine (*∞∞). Subgrupuri ale [(∞,∞,∞)] (*∞∞∞)124Diagramă120px120px120px120px120px120pxCoxeter[(∞,∞,∞)][(1+,∞,∞,∞)] = [(∞,1+,∞,∞)] = [(∞,∞,1+,∞)] = [(1+,∞,1+,∞,∞)][(∞+,∞+,∞)]Orbifold*∞∞∞*∞∞∞∞∞*∞∞∞∞∞∞×Diagramă120px120px120px120px120pxCoxeter[(∞,∞+,∞)][(∞,∞,∞+)][(∞+,∞,∞)][(∞,1+,∞,1+,∞)][(1+,∞,∞,1+,∞)] = Orbifold∞*∞∞*∞∞∞Subgrupuri directeIndice248Diagramă120px120px120px120px120pxCoxeter[(∞,∞,∞)]+[(∞,∞+,∞)]+ = [(∞,∞,∞+)]+ = [(∞+,∞,∞)]+ = [(∞,1+,∞,1+,∞)]+ = Orbifold∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞Subgrupuri rădăcinăIndice∞∞Diagramă120px120px120px120px120px120pxCoxeter[(∞,∞*,∞)][(∞,∞,∞*)][(∞*,∞,∞)][(∞,∞*,∞)]+[(∞,∞,∞*)]+[(∞*,∞,∞)]+Orbifold∞*∞∞∞∞
Poliedre și pavări înrudite Această pavare este legată topologic ca parte a secvenței de poliedre regulate cu simbolul Schläfli {n,3}.
Bibliografie John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, (Chapter 19, The Hyperbolic Archimedean Tessellations)
Legături externe
ordinul 3 Categorie:Pavări hiperbolice Categorie:Pavări izogonale Categorie:Pavări izoedrice Categorie:Pavări regulate