În geometrie compusul de cinci tetraedre este unul dintre cei cinci compuși poliedrici regulați. Acest poliedru poate fi considerat fie o stelare a icosaedrului, fie ca un compus. Acest compus a fost descris pentru prima dată de Edmund Hess în 1876.
Poate fi considerat și o fațetare a unui dodecaedru regulat.
Are indicele de compus uniform UC05 și indicele Wenninger 24.
Compusul Este un compus poliedric din cinci tetraedre și are simetrie icosaedrică chirală (I). Este unul dintre cei cinci compuși regulații construiți din poliedre platonice identice.
Are aceeași configurație a vârfurilor ca și dodecaedrul.
Există două forme enantiomorfe (aceeași figură, dar cu chiralitate opusă) ale acestui poliedru compus. Ambele forme împreună creează reflexia simetrică compus de zece tetraedre.
Are o densitate mai nare decât 1.
160pxCa pavare sferică160pxModel transparent(animație)200pxCinci tetraedre intercalate
Mărimi asociate Coordonate carteziene Coordonatele carteziene ale vârfurilor acestui compus sunt date de: , plus toate permutările lui: .
Volum Următoarea formulă pentru volum este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) :
Ca stelare Compusul de cinci tetraedre poate fi considerat o stelare a icosaedrului. Diagrama stelăriiNucleul stelăriiAnvelopa convexă180px185pxIcosaedru200pxdodecaedru
thumb|Compusul de cinci tetraedre în dodecaedru Ca fațetare Este o fațetare a dodecaedrului, cum se vede din imaginea alăturată.
Teoria grupurilor Compusul de cinci tetraedre este o ilustrare geometrică a noțiunilor de , după cum urmează.
Grupul de simetrie al compusului este grupul icosaedric de rotație I de ordinul 60, în timp ce stabilizatorul unui singur tetraedru ales este grupul tetraedric de rotație T de ordinul 12, iar spațiul orbitelor I/T (de ordinul 60/12 = 5) este identificat în mod natural cu cele 5 tetraedre – setul gT îi corespunde tetraedrului g.
O proprietate duală neobișnuită thumb|Compus de cinci tetraedre Compusul este unul neobișnuit, prin aceea că dualul său este enantiomorf cu cel inițial. Dacă fețele sunt răsucite la dreapta, atunci vârfurile sunt răsucite la stânga. La dual, fețele devin vârfuri răsucite la dreapta, iar vârfurile devin fețe răsucite la stânga, dând geamănul chiral. Figurile cu această proprietate sunt extrem de rare.
Note
Bibliografie
(1st Edn University of Toronto (1938)) H.S.M. Coxeter, Regular Polytopes, (3rd edition, 1973), Dover edition, , 3.6 The five regular compounds, pp.47-50, 6.2 Stellating the Platonic solids, pp.96-104
Vezi și Lista compușilor poliedrici uniformi Compuși regulați Compus de două tetraedre Compus de zece tetraedre Compus de cinci cuburi Compus de cinci octaedre
Compuși de tetraedre Compus de două tetraedre Compus de trei tetraedre Compus de patru tetraedre Compus de șase tetraedre Compus de șase tetraedre cu libertate de rotație Compus de zece tetraedre Compus de douăsprezece tetraedre cu libertate de rotație
Legături externe
Metal Sculpture of Five Tetrahedra Compound VRML model Compounds of 5 and 10 Tetrahedra by Sándor Kabai, The Wolfram Demonstrations Project.
Polyhedron Category C1: Compound Regulars: Ki
tetraedre 5 Categorie:Poliedre stelate Categorie:Poliedre chirale