Hiperboloidcu o pânzăSuprafață conicăHiperboloidcu două pânze În matematică, printr-un hiperboloid se înțelege o cuadrică, un anumit fel de suprafață tridimensională, descrisă de ecuația:
(Hiperboloid cu o pânză), respectiv
(Hiperboloid cu două pânze).
Ambele aceste suprafețe sunt asimptotice la aceeași suprafață conică, pe măsură ce x ori y cresc,
Astfel de suprafețe se numesc hiperboloizi eliptici. Dacă și numai dacă a = b, atunci un hiperboloid eliptic devine un hiperboloid de revoluție.
Coordonate carteziene
Coordonatele carteziene pentru hiperboloizi pot fi definite similar coordonatelor sferice, menținând azimutul unghiului , dar schimbând elevația v în funcțiile hiperbolice.
Hiperboloidul cu o suprafață, devine:
Iar hiperboloidul a două suprafețe, devine:
Ecuații generalizate Generalizat, un hiperboloid arbitrar, centrat în v, este definit de ecuația:
în care A este o matrice, iar x și v sunt vectori euclidieni.
Structuri hiperboloidale
Bibliografie Wilhelm Blaschke (1948) Analytische Geometrie,Kapital V: "Quadriken", Wolfenbutteler Verlagsanstalt. David A. Brannan, M. F. Esplen, & Jeremy J Gray (1999) Geometry, pages 39–41 Cambridge University Press. H.S.M. Coxeter (1961) Introduction to Geometry, page 130, John Wiley & Sons.
Vezi și Coordonate eliptice Elipsă Elipsoid Hiperbolă Viteză unghiulară medie reală
Legături externe
Categorie:Cuadrice Categorie:Figuri geometrice Categorie:Suprafețe