thumb|right|200px|Un patrulater convex oarecare În geometrie, formula lui Bretschneider calculează aria unui patrulater convex oarecare în funcție de lungimea laturilor acestuia:
unde a, b, c, d reprezintă laturile, - semiperimetrul, iar și două unghiuri opuse.
A fost descoperită în 1842 de Carl Anton Bretschneider. Formula a fost demonstrată în același an și de Karl Georg Christian von Staudt.
Demonstrație Dacă A este aria patrulaterului, avem:
Deci:
Din teorema cosinusului se obține:
și care poate fi rescris ca:
Înlocuind în formula de mai sus pentru rezultă:
Aceasta mai poate fi scris ca:
Introducem semiperimetrul:
de unde
de unde rezultă formula lui Bretschneider.
Formule conexe Formula lui Bretschneider generalizează formula lui Brahmagupta care la rândul acesteia generalizează formula lui Heron.
Legături externe Wolfram MathWorld
Categorie:Geometrie euclidiană Categorie:Suprafață Bretschneider