Em matemática os números de Perrin são definidos pela relação de recorrência
para , com valores iniciais .
A sequência dos números de Perrin começa com 3, 0, 2, 3, 2, 5, 5, 7, 10, 12, 17, 22, 29, 39, ...
O número de diferentes conjuntos independentes máximos em um -vértice grafo ciclo é contado pelo -ésimo número de Perrin para .
História Esta sequência foi mencionada implicitamente por Édouard Lucas (1876). Em 1899 e mesma sequência foi mencionada explicitamente por Raoul Perrin. O mais extensivo tratamento desta sequência foi dado por Adams e Shanks (1982).
Propriedades
Função geratriz A função geratriz da sequência de Perrin é
Fórmula matricial
Fórmula tipo Binet 350px|miniatura|Espiral de triângulos equilaterais com comprimentos de lado que seguem a sequência de Perrin
Os números da sequência de Perrin podem ser escritos em termos das potências das raízes da equação
esta equação tem 3 rraízes; uma raiz real p (conhecida como número plástico) e duas raízes complexas conjugadas q e r. dadas estas três raízes, a sequência de Perrin análoga à fórmula de Binet da sequência de Lucas é
Como as magnitudes das raízes complexas q e r são ambas menores que 1, as potências destas raízes convergem para 0 para n grande, e a fórmula se reduz a
esta fórmula pode ser usada para calcular rapidamente valores da sequência de Perrin para n grande. A razão de termos sucessivos na sequência de Perrin se aproxima de p, também conhecido como número plástico, que tem um valor de aproximadamente 1,324718. esta constante tem a mesma relação com a sequência de Perrin como acontece com a proporção áurea em relação à sequência de Lucas. Conexões similares também exestem entre p e a sequência de Padovan, entre a proporção áurea e os números de Fibonacci, e entre a proporção prateada e os números de Pell.
Bibliografia
Leitura adicional
Ligações externas Zentrum für Hirnforschung Institut für Medizinische Kybernetik und Artificial Intelligence Perrin Primality Tests
Categoria:Sequências de números inteiros Categoria:Relações de recorrência