miniatura|380px|Triângulo órtico: Triângulos inscritos:
Em geometria, o problema de Fagnano é um problema de otimização que foi primeiramente estabelecido por Giovanni Fagnano em 1775:
Para um triângulo agudo dado determinar o triângulo inscrito de perímetro mínimo.
O triângulo órtico, com vértices nos pontos base de altitudes de um triângulo dado, tem o menor perímetro de todos os triângulos inscritos em um triângulo agudo, portanto, é a solução do problema de Fagnano. A demonstração original de Fagnano usou métodos de cálculo e um resultado intermediário obtido por seu pai, Giulio Carlo de' Toschi di Fagnano.
Heinrich Dörrie: 100 Great Problems of Elementary Mathematics: Their History and Solution. Dover Publications 1965, p. 359-360. ISBN 0-486-61348-8, problem 90 (restricted online version (Google Books)) Paul J. Nahin: When Least is Best: How Mathematicians Discovered Many Clever Ways to Make Things as Small (or as Large) as Possible. Princeton University Press 2004, ISBN 0-691-07078-4, p. 67 Coxeter, H. S. M.; Greitzer, S. L.:Geometry Revisited. Washington, DC: Math. Assoc. Amer. 1967, pp. 88–89.
Categoria:Geometria do triângulo Categoria:Problemas matemáticos