Na mecânica newtoniana, momentum (plural: momenta), mais especificamente momentum linear ou momento linear é o produto da massa de um corpo pela sua velocidade. É uma grandeza vetorial, ou seja, tem módulo (tamanho), direção (posição relativa a um dado referencial: horizontal, vertical ou em determinado ângulo) e sentido (para a direita, para a esquerda, para cima, para baixo).
Se é a massa de um objeto, e é a sua velocidade (também uma grandeza vetorial), então o momento do objeto é:
No Sistema Internacional de Unidades (SI), a unidade de medida de momento é o quilograma metro por segundo (kg⋅m/s), que é equivalente dimensionalmente ao newton-segundo.
O momento linear é a primeira das duas grandezas físicas necessárias à correta descrição do interrelacionamento entre dois entes ou sistemas físicos. A segunda é a energia. Os entes ou sistemas em interação trocam energia e momento, mas o fazem de forma que ambas as grandezas sempre obedeçam à respectiva lei de conservação. A energia é uma grandeza escalar que tem por grandeza conjugada o tempo, ao passo que o momento é uma grandeza vetorial que tem por grandeza conjugada o vetor posição. Um ente físico é essencialmente caracterizado pela sua relação de dispersão, a relação entre energia e momento para o ente.
Introdução
Na mecânica clássica, momento linear (também chamado de quantidade de movimento, momentum linear ou simplesmente momentum, a que a linguagem popular chama, por vezes, balanço ou "embalo") é o produto da massa pela velocidade de um objeto. No Sistema Internacional de Unidades (SI) é expresso em quilograma metro por segundo (kg⋅m/s). É dimensionalmente equivalente ao impulso, o produto da força pelo tempo, que é expresso no SI em newton segundo (N⋅s). A segunda lei do movimento de Newton afirma que a variação do momento linear de um corpo é igual ao impulso da força resultante que atua sobre ele.
Como a velocidade, o momento linear é uma grandeza vetorial e fica completamente definido ao se especificar sua magnitude, direção e sentido:
O momento linear também pode ser definido como:
Onde é o vetor tridimensional que indica o momento linear do objeto nas três direções do espaço tridimensional, é o vetor de velocidade tridimensional que dá a taxa de movimento do objeto em cada direção e m é a massa do objeto.
O momento linear é uma das duas grandezas físicas fundamentais necessárias à correta descrição do inter-relacionamento entre dois entes ou sistemas físicos. A segunda grandeza é a energia. Os entes ou sistemas em interação trocam energia e momento, mas o fazem de forma que ambas as grandezas sempre obedeçam à respectiva lei de conservação, o que significa que se um sistema fechado não for afetado por forças externas, seu momento linear total não pode mudar. A relação entre energia e momento é expressa em todas as teorias dinâmicas, normalmente via uma relação de dispersão para cada ente, e grandezas importantes como força e massa têm seus conceitos diretamente relacionados com estas grandezas. O momento linear depende do quadro de referência. Os observadores em diferentes quadros encontrariam diferentes valores de impulso linear de um sistema. Mas cada um observaria que o valor do momento linear não varia com o tempo, desde que o sistema esteja isolado.
Na mecânica clássica, a conservação do impulso linear está implícita nas leis de Newton. Particularmente importante não só em mecânica clássica como em todas as teorias que estudam a dinâmica de matéria e energia. Também se mantém na relatividade com definições apropriadas, na lei de conservação de impulso linear (generalizada), está contida em eletrodinâmica, mecânica clássica e teoria quântica de campos. É uma expressão de uma das simetrias fundamentais do espaço e do tempo, a de simetria de tradução.
Mecânica newtoniana Momento linear tem tanto sentido, quanto direção. Uma vez que o impulso tem uma direção, ele pode ser usado para prever a direção resultante dos objetos depois que eles colidem, e suas velocidades. Abaixo, as propriedades básicas do momento são descritas em uma dimensão. As equações vetoriais são quase idênticas às equações escalares.
Partícula única O momento linear de uma partícula é tradicionalmente representado pela letra . As unidades do momento são o produto de duas grandezas, a massa (representada pela letra ) e a velocidade ():
Em unidades SI, se a massa estiver em quilogramas e a velocidade em metros por segundo, então o momento é em quilograma vezes metro/segundo (kg.m/s). Em unidades CGS, se a massa estiver em gramas e a velocidade em centímetros por segundo, então o momento está em grama vezes centímetro/segundo (g.cm/s). O momento linear tem sentido e direção que são iguais aos da velocidade.
Muitas partículas O impulso de um sistema de partículas é a soma de seus momentos. Se duas partículas tiverem massas e e velocidades e , o impulso total é:
Os momentos de mais de duas partículas podem ser adicionados de forma mais geral com o seguinte:
Um sistema de partículas tem um centro de massa, um ponto determinado pela soma ponderada de suas posições:
Se todas as partículas estiverem se movendo, o centro de massa geralmente também estará em movimento (a menos que o sistema esteja em rotação pura em torno dele). Se o centro de massa estiver em movimento à velocidade , o momento é:
Isso é conhecido como a primeira lei de Euler.
Relação entre momento linear e impulso Uma grandeza física relacionada ao momento linear é o impulso. O impulso agindo em um corpo é uma grandeza vetorial que representa o total de força aplicada a este corpo em um dado intervalo de tempo , como expresso pela equação seguinte .
Pela definição de Força citada anteriormente:
.
Assim, concluímos que: .
A unidade de medida de impulso no sistema internacional de unidades é a mesma unidade de medida de momento linear, o kg.m/s, que pode ser representado também por newton segundo (N.s).
Relação entre momento linear e força Se for aplicada uma força a uma partícula por um intervalo de tempo , o momento da partícula muda por uma quantidade
Em forma diferencial, esta é a segunda lei de Newton: a taxa de mudança do momento de uma partícula é proporcional à força que atua sobre ela,
Se a força for dependente do tempo, a mudança de impulso (ou impulso ) entre os tempos e é
O impulso é medido na unidade "newton segundo" (1 N.s = 1 kg.m/s).
Considerando a massa constante , é equivalente escrever
Então a força é igual à aceleração vezes a massa,
Exemplo: Um avião modelo de 1 kg acelera do repouso para uma velocidade de 6 m/s devido ao norte em 2 s. A força líquida necessária para produzir essa aceleração é de 3 newtons para o norte. A mudança no momento é de 6 kg m/s. A taxa de mudança de momento é de 3 (kg m/s) / s = 3N.
Conservação direita|220x220px|thumb|Dispositivo que ilustra a conservação do momento linear.Em um sistema fechado (um que não troca nenhuma matéria com seus arredores e não é atuado por forças externas) o impulso total é constante. Esse fato, conhecido como lei de conservação do impulso, está implícito nas leis do movimento de Newton. Suponhamos, por exemplo, que duas partículas interajam. Por causa da terceira lei, as forças entre elas são iguais e opostas. Se as partículas estiverem numeradas 1 e 2, a segunda lei afirma que and . Sendo assim,
Com o sinal negativo indicando que as forças se opõem. Equivalentemente,
Se as velocidades das partículas são e antes da interação, e depois são e , então
Esta lei é válida independentemente da complexidade da força entre as partículas. Da mesma forma, se houver várias partículas, o momento trocado entre cada par de partículas se acrescenta a zero, de modo que a mudança total no momento é zero. Esta lei de conservação aplica-se a todas as interações, incluindo colisões e separações causadas por forças explosivas. Também pode ser generalizado para situações em que as leis de Newton não são válidas, por exemplo na teoria da relatividade e na eletrodinâmica.
Dependência do quadro de referência ligação=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Relativity_an_apple_in_a_lift.svg|miniaturadaimagem|Maçã de Newton no elevador de Einstein. O quadro de referência da pessoa A, a maçã tem velocidade e impulso não-zero. Nos quadros de referência do elevador e da pessoa B, ele tem zero velocidade e impulso. Momentum é uma quantidade mensurável, e a medida depende do movimento do observador. Por exemplo: se uma maçã está sentada em um elevador de vidro que está descendo, um observador externo, olhando para o elevador, vê a maçã em movimento, então, para aquele observador, a maçã tem um impulso diferente de zero. Para alguém dentro do elevador, a maçã não se move, então, tem zero impulso. Os dois observadores têm um quadro de referência, no qual, observam movimentos e, se o elevador descer de forma constante, eles verão um comportamento consistente com essas mesmas leis físicas.
Suponha que uma partícula tenha posição em uma moldura de referência estacionária. Do ponto de vista de outro quadro de referência, movendo-se a uma velocidade uniforme , a posição (representada por uma coordenada pré-preparada) muda com o tempo como:
Isso é chamado de transformação galileana. Se a partícula estiver em movimento à velocidade no primeiro quadro de referência, no segundo, ele está se movendo em velocidade:
Como não muda, as acelerações são as mesmas:
Assim, o momento é conservado em ambos os quadros de referência. Além disso, desde que a força tenha a mesma forma, em ambos os quadros, a segunda lei de Newton é inalterada. Forças como a gravidade newtoniana, que dependem apenas da distância escalar entre os objetos, satisfazem este critério. Esta independência do quadro de referência é chamada relatividade newtoniana ou invariância de Galileu.
Uma mudança de quadro de referência, pode, muitas vezes, simplificar cálculos de movimento. Por exemplo, em uma colisão de duas partículas, uma moldura de referência pode ser escolhida, onde, uma partícula começa em repouso. Outro, quadro de referência de uso comum, é cálculo do centro de massa - um que se move com o centro de massa. Neste quadro, o momento total é zero.
Aplicação para colisões Por si só, a lei da conservação do momento não é suficiente para determinar o movimento das partículas após uma colisão. Outra propriedade do movimento, energia cinética, deve ser conhecida. Sendo esta, não necessariamente conservada. Se for conservado, a colisão é chamada de colisão elástica; Se não, é uma colisão inelástica.
Colisões elásticas ligação=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Elastischer_sto%C3%9F.gif|miniaturadaimagem|Colisão elástica de iguais massas Uma colisão elástica é aquela na qual nenhuma energia cinética é perdida. Podem ocorrer "colisões" perfeitamente elásticas quando os objetos não se tocam, como por exemplo na dispersão atômica ou nuclear onde a repulsão elétrica os separa. Uma manobra de estilingue de um satélite em torno de um planeta também pode ser vista como uma colisão perfeitamente elástica a distância. Uma colisão entre duas bolas de bilhar é um bom exemplo de uma colisão quase totalmente elástica, devido à sua alta rigidez; mas quando os corpos entram em contato, há sempre alguma dissipação.
Uma colisão elástica frontal entre dois corpos pode ser representada por velocidades em uma dimensão, ao longo de uma linha que passa pelos corpos. Se as velocidades são e antes da colisão e e depois, as equações que expressam a conservação do momento e da energia cinética são: