Augustin Louis Cauchy [] (født 21. august 1789 i Paris, død 23. mai 1857 i Sceaux) var en fransk matematiker.
Cauchy var en pioner innen analyse og videreutviklet grunnlaget som var lagt av Leibniz og Newton; blant annet fant han formelle bevis for flere fundamentale satser. Spesielt i funksjonsteori stammer flere sentrale teoremer fra ham. Hans nesten 800 publikasjoner dekket hele bredden av datidens matematikk.
Etter Eulers død hadde mange inntrykk av at matematikken var nesten fullstendig utforsket og at det ikke lenger var noen vesentlige problemer som gjenstod. Det var spesielt Gauss og Cauchy som motbeviste dette inntrykket.
Cauchy var en streng katolikk og tilhenger av den franske herskerslekten bourbonerne. Under de franske revolusjonene brakte dette ham i konflikt med mange av hans samtidige.
Liv Cauchys far Louis-François var en strengt katolsk og belest rojalist. Ved stormen av Bastillen den 14. juli 1789 var han høyre hånd til Lieutenant Général Louis Thiroux de Crosne ved det parisiske politiet. Denne måtte like etter flykte til England, og Louis-François Cauchy mistet sin stilling. Få uker senere ble Augustin Louis født, midt under den franske revolusjonen. I april 1794 vendte Thiroux tilbake; han ble arrestert og samme dag dømt til døden. Louis-François flyktet da med familien sin til landstedet sitt ved Arcueil, hvor de levde i sult og fattigdom. Augustin Louis fikk grunnleggende undervisning av sin far. Sulten og den farlige situasjonen forårsaket en livslang motvilje mot revolusjon. Etter slutten av terrorveldet vendte familien tilbake til Paris, Louis-François gjorde igjen karriere og ble generalsekretær ved senatet etter statskuppet til Napoleon. Det førte til et nært vennskap med den daværende innenriksministeren Pierre-Simon Laplace og senatoren Joseph Louis Lagrange, to betydningsfulle matematikere. De oppdaget tidlig sønnens matematiske talent, og Lagrange skal ha sagt: Vous voyez ce petit jeune homme, eh bien! Il nous remplacera tous tant que nous sommes de géomètres («En dag vil denne gutten overgå oss simple geometere.») Han ga også faren en advarsel: Ikke la dette barnet røre en matematikkbok før han blir sytten. Om De ikke skynder Dem og gir ham en grundig literær utdannelse, så vil han bare utvikle sin tilbøyelighet for matematikk enda lengre. Da vil han bli en større matematiker, men knapt kunne skrive sitt morsmål. (G. Kowalewski: Grosse Mathematiker, München-Berlin 1939)
Augustin Louis Cauchy hadde to yngre brødre: Alexandre Laurent (1792–1857), som ble jurist som sin far og gikk inn i statstjenesten, og Eugène François (1802–1877), som var forfatter.
Etter råd fra Lagrange studerte Cauchy dernest klassiske språk, noe som skulle forberede ham på en videre matematikkutdannelse. Fra 1802 gikk han to år på École centrale du Panthéon, hvor han spesielt utmerket seg i latin. Deretter bestemte han seg for å begynne på en ingeniørkarriere, og tok matematikkundervisning fra 1804 som skulle forberede ham på opptaksprøven på École polytechnique. I 1805 ble han nest best på opptaksprøven som ble gjennomført av den franske matematikeren og fysikeren Jean-Baptiste Biot. École polytechnique skulle utdanne ingeniører for Frankrikes offentlige tjeneste og studentene måtte bestemme seg for en spesiell retning. Cauchy valgte gate- og brobygging. Utdannelsen la vekt på matematikk. Blant lærerne fantes kjente navn som Lacroix, de Prony, Hachette og Ampère. Etter to år var Augustin-Louis duks og fikk lov til å fortsette utdannelsen ved École nationale des ponts et chaussées. Også her var han blant de beste, og under praksistiden fikk han lov til å arbeide på Ourcq-kanalen under Pierre Girards ledelse. I Paris var studentene alt annet enn upolitiske. Mens de fleste var revolusjonært eller liberalt innstilt, gikk Cauchy inn i kongregasjonen, som var den verdslige grenen til jesuittene. Han forble medlem helt til organisasjonen ble forbudt i 1828. Etter to pliktår som student, forlot han universitetet i januar 1810 som «aspirant-ingénieur».
Napoleons ingeniør I februar 1810 fikk Cauchy i oppdrag å hjelpe til ved byggingen av havna Port Napoléon i Cherbourg, som den gang var den største byggeplassen i Europa med rundt 3000 arbeidere. Målet var å forberede seg på den engelske invasjonen. Arbeidene var omfangsrike og i sin begrensede fritid beskjeftiget han seg med matematikk. Hans interesse for ingeniøryrket dabbet raskt av, og han besluttet å slå inn på en vitenskapelig karriere. Cauchy hadde på dette tidspunktet ikke noe mål om å bli matematiker. Den alminnelige oppfatningen etter Eulers død var at de vesentlige problemene i matematikk var så godt som fullstendig løst. Det viktige ble ansett å være ingeniørvitenskap og utforskningen av nye anvendelser for matematikk.
Mens han var i Cherbourg fant han en generalisering av Eulers polyederteorem og et bevis for et teorem angående spørsmålet om under hvilke betingelser polyedere med like sideoverflater er identiske. Dette teoremet hadde allerede Euklid formulert i Elementer, men det hadde ennå ikke blitt bevist. Gjennom dette arbeidet fikk Cauchy et navn i det akademiske samfunnet i Paris.
Sommeren 1812 forverret helsetilstanden hans seg sterkt. Cauchy hadde dårlig helse siden barndommen og sulten i Arcueil, og led til tider av depresjon. Den store arbeidsmengden i Cherbourg gjorde at han ble sykmeldt i september og fikk tillatelse til å dra tilbake til sin familie i Paris. Da helsen hans forbedret seg, var han ikke oppsatt på å fortsette å arbeide som ingeniør, og viet seg i stedet til forskningen. Inspirert av Lagranges teorem, befattet han seg med gruppeteori og fant dessuten tre aksiomer som entydig definerer en determinant.
Våren 1813 løp sykmeldingen hans ut. Cauchy hadde overhodet ikke lyst til å vende tilbake til Cherbourg. Da skaffet hans tidligere lærer Pierre Girard ham muligheten til å fortsette å arbeide på Ourcq-kanalen i Paris. I april giftet han seg med Aloise de Bure, datteren av en ansett bokhandler og forlegger. De fikk to døtre, Marie Françoise Alicia og Marie Mathilde. Dette året bar ikke forskningen hans særlig frukter. Riktignok fant han en metode for å finne antallet løsninger av en algebraisk ligning av vilkårlig grad, men denne var svært upraktisk. Samtidig søkte han 50 stillinger på akademiene i Paris uten suksess, til tross for hans fars gode forbindelser som han benyttet seg av der han kunne. Hans vitenskapelige kolleger Ampère, Legendre, Poinsot og Molard fikk utnevnelser, men ikke Cauchy. Om sommeren lot Cauchy seg sykmelde uten lønn. Etter Napoleons nederlag i 1814 ble Ourcq-kanalprosjektet avbrutt og ingen ny stilling ble utskrevet for ham. Dette året var også begynnelsen på Cauchys arbeid med komplekse funksjoner.
Professor ved École polytechnique
Napoleons endelige nederlag i 1815 ga Cauchys karriere et oppsving. Ludvig XVIII ble nå konge av Frankrike, og med ham kom reaksjonære krefter til makten. Som tro rojalist fikk Cauchys far beholde sin stilling også under det nye regimet. Vitenskapsmenn med politisk tvilsomme holdninger, det vil si revolusjonære, fikk nå vanskelige betingelser. Slike problemer hadde ikke Augustin Louis som streng katolikk, og han fikk i november 1815 en stilling som assistentprofessor ved École polytechnique og allerede i desember et fullt professorat. I mars 1816 ble Académie des sciences omorganisert av kongen; to liberale medlemmer ble fjernet og de ledige plassene gitt til erkekonservative vitenskapsmenn som Cauchy, som fikk plassen til Gaspard Monge.
Denne fremferden ga ham ingen venner. Selv om han etterhvert hadde fått et fremragende rykte som matematiker og det ikke var noe faglig å utsette på hans utnevnelse, ble det sett på som en politisk begunstigelse. I tillegg la ikke Cauchy stor vekt på andres meninger, spesielt i forhold til ikke-katolikker. Hans støttespiller Lagrange hadde dødd i 1813, og han klarte å gjøre Laplace til uvenn ved å betegne metodene til Laplace og Poisson som intuitive og for unøyaktige. Med Poisson, som arbeidet på et svært likt felt, beholdt han imidlertid et godt arbeidsforhold, og de samarbeidet ofte. Den eneste han hadde et nært vennskap med var Ampère, som også var katolikk.
Som medlem av Akademiet var en av Cauchys plikter å bedømme innsendte vitenskapelige arbeider. Han viet mye av tiden sin til dette, men ikke alltid til glede for innsenderen. Abel skrev: «Cauchy er forrykt, og man kan ikke gjøre noe med det. Imidlertid er han for tiden den eneste som vet hvordan man skal gjøre matematikk.» Tilsvarende dårlige erfaringer gjorde Galois og Poncelet. Det virket også som om Cauchy delvis hadde mistet artiklene til unge vitenskapsmenn, noe han ofte ble anklaget for. Ostrogradski hadde derimot bare varme ord for Cauchy, som flere ganger hadde kjøpt den unge russeren ut av gjeldsfengsel når han ikke kunne betale husleia si.
Som foreleser gikk Cauchy til verks med stor iver. Han anså analyse for å være en forutsetning for å mestre mekanikk og andre viktige ingeniørdisipliner. På denne tiden oppstod verket Cours d’analyse de l’École Polytechnique på grunnlag av forelesningene hans. Han la stor vekt på nøyaktighet i definisjonene og innførte mye nytt materiale, som hans nye definisjon av derivasjon, basert på grenseverdier og ikke infinitesimalregning. Dette likte ikke studentene, som syntes at Cauchys forelesninger var for abstrakte og for lite ingeniørorienterte. Dertil kom det at studentene, som overveiende var liberale, av politiske grunner ikke var vennligsinnet overfor rojalisten Cauchy; en gang ble han til og med buet ut. Viktigere var det at Cauchys reformer av pensumet ikke ble tatt vel i mot av professorene, med unntak av Ampère, som støttet dem kraftig.
Eksil etter julirevolusjonen I juli 1830 ble den reaksjonære kongen Karl X styrtet og erstattet av den liberale borgerkongen Ludvig Filip, i julirevolusjonen. Studentene på École polytechnique spilte en ikke ubetydelig rolle under gatekampene. Dette ble for mye for Cauchy. I september forlot han byen og lot familien sin være igjen. Først dro han til Sveits til Fribourg, en av jesuittenes høyborger. Å returnere til Frankrike nå forutsatte en troskapsed til det nye regimet, noe som ikke kom på tale for ham. Dermed hadde ikke Cauchy annet valg enn å leve i eksil fjernt fra sin familie. Han mistet stillingen sin og dro i 1831 til Torino, hvor han ble utnevnt til en lærestol i teoretisk fysikk. Allerede i 1833 forlot han byen for å slutte seg til Karl X på Hradčany i Praha, og ble privatlærer for barnebarnet hans Henrik, hertugen av Bordeaux.
Karl X hadde abdisert i 1830 og erklært sitt barnebarn til tronarving. Denne fikk derfor fra sitt fjortende leveår krav på den franske tronen. Derfor var hans oppdragelse et politisk anliggende, som også ble fulgt nøye i Frankrike, hvor enkelte adelige heller ville ha bourbonerne på tronen enn Ludvig Filip. Cauchy ble på grunn av sine vitenskapelige meritter og hans nærhet til jesuittene valgt til å undervise prinsen i matematikk og naturvitenskapene, spesielt fysikk og kjemi. Han forberedte seg samvittighetsfullt til undervisningstimene, og bedrev i disse årene så godt som ingen forskning. Også her, som i Paris og Torino, viste han sitt manglende talent som lærer. Prinsen viste verken interesse eller begavelse for matematikk og forstod lite av det Cauchy fortalte ham. Inntil sitt attende leveår, da utdannelsen hans ble avsluttet, utviklet han en stor motvilje mot matematikk. Cauchy viste ingen autoritet som lærer, og den bortskjemte prinsen spøkte med ham etter eget forgodtbefinnende.