Lysets hastighet

thumb|320px|Lyset bruker 8 minutter og 18 sekunder for å bevege seg 150 millioner kilometer fra Solen til Jorden.

Lysets hastighet i vakuum er en fysisk konstant som betegnes ved symbolet c og har i SI-systemet den definerte verdien

Det tilsvarer tilnærmet 300 000 km/s. Denne konstanten spiller en fundamental rolle i den spesielle relativitetsteori. Derfor vil ikke bare synlig lys, men all elektromagnetisk stråling bevege seg med denne hastigheten i hvert inertialsystem uavhengig av bevegelsen til lyskilden. Av samme grunn vil dette også være hastigheten til alle masseløse partikler som fotoner. Da den generelle relativitetsteorien er en utvidelse av den spesielle teorien for å beskrive gravitasjon, vil gravitasjonsbølger også utbre seg med lyshastigheten.

I et transparent medium vil lyshastigheten være mindre enn i vakuum. Forskjellen kan uttrykkes ved brytningsindeksen til materialet. Da denne vanligvis avhenger av bølgelengden til lyset, vil lys av forskjellig farge bevege seg med forskjellig hastighet. Denne effekten kan for eksempel beskues i en regnbue.

At lyshastigheten har en slik viktig betydning i moderne fysikk, kan føres tilbake til etableringen av Maxwells ligninger omkring 1860. Men det var Einstein i 1905 som innså at den ikke bare er en vanlig bølgehastighet, men en universell konstant.

Notasjon

Lyshastigheten i vakuum betegnes med bokstaven c og kan føres tilbake til Leonhard Euler som på 1700-tallet benyttet den bokstaven generelt for bølgehastigheter og da sannsynligvis ut fra det latinske ordet celeritas for hastighet. Samtidig kan denne notasjon også føres tilbake til et arbeid i elektrodynamikk av Wilhelm Weber i 1846. Han benyttet her dette symbolet for en hastighet som var nødvendig å innføre i en beskrivelse av kraften mellom elektriske ladninger i bevegelse. Sammen med Rudolf Kohlrausch i 1855 gjorde han eksperiment med utladning av leidnerflasker og kom frem til at denne konstanten hadde en numerisk verdi som var i nærheten av den kjente verdien til lysets hastighet. De hadde ingen formening om hvorfor den skulle ha noe med lys å gjøre, og den ble omtalt som Webers konstant. Men omtrent på samme tid viste Gustav Kirchhoff at et signal i en elektrisk ledning forplantet seg med en hastighet som var Webers konstant dividert med √2 og derfor ganske lik med lyshastigheten. O. Darrigol, Electrodynamics from Ampere to Einstein, Oxford University Press, England (2002). ISBN 0-19-850594-9.

James Maxwell publiserte sin fullstendige teori for elektromagnetiske felt i 1865. Her viste han at de sprer seg i vakuum som transverse bølger med en hastighet som han kalte v. Den hadde en numerisk verdi som var omtrent sammenfallende med den datidige lyshastighet som han ga betegnelsen V. Derfor konkluderte han med at lys måtte være elektromagnetiske bølger. J.C. Maxwell, A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field, Phil. Trans. Roy. Soc. 155, 459–512 (1865). Dette symbolet V for lyshastigheten benyttet han også i sitt store verk A Treatise on Electricity and Magnetism som kom ut i 1873, og det ble dermed vanlig notasjon i årene som fulgte. J.C. Maxwell, [Maxwell 1873, A Treatise on Electricity and Magnetism, Clarendon Press, Oxford (1873).

Notasjonen c  for elektromagnetiske bølger ble innført av Paul Drude i 1894, men han beholdt notasjonen V  for den observerte lyshastigheten. P. Drude, Physik des Aethers auf Elektromagnetischer Grundlage, Verlag von Ferdinand Enke, Stuttgart (1894). Da Max Planck innførte sine naturlige enheter i 1899, fulgte han Drude og brukte c. Derimot valgte Einstein å benytte notasjonen V  for lyshastigheten da han i 1905 lanserte den spesielle relativitetsteorien.A. Einstein, Zur Elektrodynamik bewegter Körper , Annalen der Physik und Chemie 17, 891–921 (1905.

Men to år senere da Einstein skrev en større oversiktsartikkel om relativitetsteorien, hadde han forandret notasjon og betegnet lyshastigheten også med bokstaven c.A. Einstein, Über das Relativitätsprinzip und die aus demselben gezogenen Folgerungen, Jahrbuch der Radioaktivität und Elektronik 4, 411–462 (1907). Det skyldes sannsynligvis at teorien nå også omhandlet bevegelse til relativistiske partikler hvis hastighet ofte ble betegnet med v. Derfor kunne det være en fordel å benytte en annen bokstav for lyshastigheten. Det hadde andre fysikere som Max Planck og Max Laue allerede gjort og brukt c  for lyshastigheten. Fra da av ble dette også den vanlige notasjonen. M. Planck, Das Prinzip der Relativität und die Grundgleichungen der Mechanik, Verhandlungen Deutsche Physikalische Gesellschaft. 8, 136–141 (1906). M. Laue, Die Mitführung des Lichtes durch bewegte Körper nach dem Relativitätsprinzip, Annalen der Physik 328 (10), 989-990 (1907).

Optiske målinger thumb|180px|Figur fra Ole Rømers arbeid i 1676 viser Jorden nederst i bane rundt Solen A hvorfra Io rundt Jupiter B blir observert. Den første, kjente fremgangsmåten for å bestemme lyshastigheten ble foreslått av Galileo Galilei på begynnelsen av 1600-tallet. Han kunne få en assistent plassert på en synlig fjelltopp medbringende en tildekt lykt. Når assistenten så at Galileo tente sin egen lykt, avdekket assistenten sin lykt, og Galileo målte hvor lang tid det tok til at han så dette signalet. Da avstanden mellom de to lyktene kunne lett bestemmes, var det da mulig å bestemme lyshastigheten. Det er ikke kjent om Galileo gjennomførte selv dette eksperimentet. Men resultatet ville vært negativt da det på den tiden ikke var mulig å måle så små tidsdifferanser. Likevel viser tankegangen at han var åpen for muligheten at lyset beveget seg med en endelig hastighet i motsetning til Descartes som mente at denne måtte være uendelig stor. I.B. Cohen, Roemer and the First Determination of the Velocity of Light (1676), Isis 31 (2), 327-379 (1940).

Det var den danske astronom Ole Rømer som i 1676 for første gang viste at lyshastighten er endelig. Han hadde da over flere år observerte den innerste månen Io til Jupiter. Den bruker 42.5 timer i sin rundgang rundt planeten, men Rømer hadde merket at omgangstidene var litt kortere når Jorden nærmer seg Jupiter enn når den beveger seg bort fra planeten. Etter mange omløp vil disse små tidsforskjellene addere seg opp og bli tydeligere. I et foredrag for vitenskapsakademiet i Paris summerte han opp resultatet av sine observasjoner ved å si at lyset bruker 11 minutter for å bevege seg over strekningen fra Jorden til Solen, det vil si én astronomisk enhet. Den korrekte verdien er litt over 8 minutter. I korrespondanse med Christiaan Huygens ble den astronomiske enheten bestemt et par år senere slik at de fant lyshastigheten å være 220 000 km/s. Basert på nøyaktigere observasjoner av samme type omtalte Isaac Newton i 1704 en verdi nærmere 300 000  km/s i sin bok Opticks. C. Fabricius, 1676: The discovery of the velocity of light and the roles of Rømer and Cassini, Journal for the History of Astronomy 50 (4), 456-475 (2019).

En mer nøyaktig verdi ble funnet i 1729 av den engelske astronomen James Bradley. Han målte aberrasjonen til stjernen γ-Draco i konstellasjonen Dragen i løpet av et år. Herav kunne han konkludere at lyset beveget seg 10210 ganger raskere enn Jorden i sin bane rundt Solen. Det tilsvarer at lyset bruker 8 minutter og 12 sekunder for å bevege seg én astronomisk enhet som igjen betyr at lyshastighten er 301 000 km/s. Dette er tett opp til dagens verdi, men hadde sannsynligvis en ikke ubetydelig usikkerhet.J. Bradley, Account of a new discovered Motion of the Fix'd Stars, Philosophical Transactions 35, 637–660 (1729).

Jordiske eksperiment

thumb|400px|Skjematisk fremstilling av eksperimentet til Fizeau. Hvordan lyshastigheten kunne måles lokalt i et eksperiment på Jorden, ble foreslått av Francois Arago på midten av 1800-tallet. Idéen var en moderne utgave Galileos metode basert på bruk av to lykter. Men i stedet for den ene av disse lyskildene kunne man benytte et speil. Denne fremgangsmåten ble benyttet av Hippolyte Fizeau som plasserte et roterende tannhjul mellom den ene lyskilden og speilet. Avhengig av rotasjonshastigheten til dette, ville det reflekterte lyset kunne sees eller ikke avhengig om det traff en åpning eller en tann i hjulet. K.D. Froome and L. Essen, The Velocity of Light and Radio Waves, Academic Press, New York (1969).

Hvis hjulet roterer rundt med en konstant frekvens f = 1/T og har n jevnt fordelt tenner, vil det bruke en liten tid t = T/2n for å dreie seg fra en tann til nærmeste åpning. Hvis L er avstanden fra tannhjulet til speilet, vil lyset totalt tilbakelegge en strekning s = 2L fra det går gjennom en åpning, reflekteres av speilet og treffer en tann slik at det forsvinner. Lyshastigheten c kan dermed bestemmes fra c = s/t eller

Desto større avstanden L er, desto nøyaktigere kan målingen gjøres. Sommeren 1849 gjennomførte Fizeau dette eksperimentet i Paris der L var nesten 9 km. Han hadde fått konstruert et tannhjul med diameter 12 cm og 720 tenner langs omkretsen. Når rotasjonsfrekvens økte til f = 12.6/s  forsvant lyset, men kom som forventet tilbake igjen ved den dobbelte frekvensen. På denne måten fant han verdien 313 000 km/s for lyshastigheten. H. Fizeau, Sur une experience relative a la vitesse de propagation de la lumière, Comptes Rendues 29, 90 - 92 (1849).

Samme prinsipp lå til grunn da Léon Foucault i 1862 gjorde en lignende måling. Men i stedet for et roterende tannhjul benyttet han et roterende speil. Dette medførte at avstanden L ikke kunne være særlig stor slik at resultatet c = 298 000 km/s fikk større usikkerhet enn Fizeaus resultat. Likevel er det nærmere dagens verdi.

I årene som fulgte ble eksperimentene til Fizeau og Foucault gjentatt med stadig større nøyaktighet. Spesielt fikk målingene til Albert Michelson stor betydning. Han gjorde sitt første eksperiment med et roterende speil allerede i 1879. Den mest presise bestemmelse av lysets hastighet gjennomførte han med et forbedret speil som sendte en lysstråle mellom to fjelltopper i området rundt Pasadena i Syd-California. Hans resultat var c = 299 796 ± 4 km/s som i mange år ble stående som standardverdien.A. Michelson, Measurement of the Velocity of Light Between Mount Wilson and Mount San Antonio, Astrophysical Journal 65, 1–13 (1927).

Eksperimentell elektromagnetisme

På midten av 1800-tallet begynte en storstilt utplassering av telegrafkabler flere steder i verden. Mye av denne aktiviteten ble drevet av britiske industrialister og vitenskapsfolk. Det ble snart klart at for at disse prosjektene skulle bli lønnsomme og praktisk anvendelige, måtte man forbedre forståelsen av hvordan elektriske signaler beveget seg langs lange, metalliske ledere. Dette mer teoretiske arbeidet ble snart organisert av British Association for the Advancement of Science (BAAS) hvor William Thomson, den senere Lord Kelvin, spilte en ledende rolle. B.J. Hunt, The Ohm Is Where the Art Is: British Telegraph Engineers and the Development of Electrical Standards, Osiris 9, 48-63 (1994).

Det ble snart klart at for å lykkes med dette arbeidet, måtte man først enes om hvordan elektriske og magnetiske størrelser skulle beskrives og i hvilke enheter. Dette la grunnlaget for å benytte det absolutte enhetssystemet som først var foreslått av Carl Friedrich Gauss og senere videreutviklet av William Weber. Resultatet ble CGS-systemet hvor alle størrelser ble målt i mekaniske enheter som centimeter, gram og sekund. En ledende rolle i dette arbeidet hadde Fleeming Jenkin som var sekretær i den vitenskapelige kometéen som fikk ansvaret for oppgaven, og James Clerk Maxwell som etablerte det teoretiske grunnlaget for det nye målesystemet. Det var også på denne tiden at Maxwell utviklet sin enhetlige teori for elektriske og magnetisk krefter som viste at lys var elektromagnetiske bølger. Kometéens anbefalinger ble lagt frem i mindre rapporter fra 1862, mens hele arbeidet ble først publisert i 1873. BAAS, Reports of the Committee on Electrical Standards, London (1873).

Laboratoriemålinger