thumb|200px|Den tyske fysiker Max Planck gjorde begrepet "kvant" kjent i 1901 ved sin forklaring av egenskapene til varmestråling.
Kvantemekanikk er en teori i fysikken som beskriver og forklarer egenskapene til atomer, elementærpartikler og kreftene mellom dem. Den gir dermed en forståelse av hvordan materien er oppbygd og danner dermed grunnlaget for all kjemi. Samtidig kan teorien gi en forståelse av forholdene fra det innerste av atomkjerner til de første brøkdeler av et sekund etter Big Bang. På grunn av sine mange forskjellige anvendelser blir den også mer generelt omtalt som kvantefysikk.
I motsetning til klassisk fysikk hvor materien er bygget opp av diskrete punktpartikler som beveger seg deterministisk ifølge Newtons lover og elektromagnetisk stråling er bølger som befinner seg overalt og beskrives ved Maxwells ligninger, vil partikler i kvantemekanikken også ha bølgeegenskaper og stråling ha partikkelegenskaper. Det ble først påvist av Max Planck gjennom hans studier av sort stråling i 1900 og benyttet av Albert Einstein i 1905 til å forklare den fotoelektriske effekten. Den viser at lys består av partikkellignende kvant eller fotoner.
Bølgeegenskapene til partikler ble foreslått i 1923 av Louis de Broglie og formalisert med bølgeligningen til Erwin Schrödinger i 1926. En diskret, algebraisk og ekvivalent formulering av denne nye kvantemekanikken var funnet av Werner Heisenberg året før og kalles vanligvis for matrisemekanikk. Fellesbetegnelsen kvantemekanikk var innført av Max Born allerede i 1924.
En enhetlig beskrivelse av både partikler og stråling ble etablert i årene som fulgte og omtales som kvantefeltteori. For hver partikkeltype eller form av stråling finnes det tilsvarende, kontinuerlige felt som eksisterer overalt og er beskrevet ved klassiske bølgeligninger. Når de kvantiseres, vil kvantene være diskrete partikler som for eksempel fotoner, elektroner eller kvarker. Da disse feltteoriene kan formuleres i overenstemmelse med Einsteins spesielle relativitetsteori, vil de automatisk også beskrive de tilsvarende antipartikler. Det ble først vist av Paul Dirac i 1928 og markerer avslutningen på kvantemekanikkens etableringsfase.
Storparten av fundamental forskning i fysikk og kjemi i dag kan sies å være nye anvendelser av kvantemekanikk. Den har hatt stor betydning for den teknologiske utvikling da all moderne elektronikk og utvikling av nye, syntetiske material er basert på dens prinsipper. Det samme kan man si om superledning og dagens utvikling av nye kvantedatamaskiner.
Plancks kvant
Ved inngangen til 1900-tallet var Maxwells teori for elektromagnetisk stråling generelt akseptert. Selv om den ikke kunne gi noen forklaring på diskrete linjespekter i lys fra forskjellige substanser eller alle egenskapene ved varmestråling, mente de fleste at dette ikke var et problem ved den elektromagnetiske teorien, men hadde sin grunn i en manglende forståelse av materiens oppbygning. Man visste at atomene inneholdt elektroner etter at de var oppdaget av J.J. Thomson i 1897 og den forklaring Hendrik Lorentz på samme tid hadde gitt av den normale Zeeman-effekten.A. Pais, Inward Bound, Oxford University Press, England (1986). ISBN 0-19-851971-0.
Begynnelsen til det som senere fikk navnet kvantemekanikk, ble skapt av Max Planck på slutten av året 1900. For å forklare nye målinger av energien i varmestråling ved enda lengre bølgelengder enn tidligere, måtte han anta at atomene i veggene som omsluttet strålingen, absorberer og emmiterer denne i diskrete porsjoner som han ga navnet kvant. For stråling med frekvens ν, er energien til et slikt kvant gitt ved formelen
hvor konstanten h som han måtte innføre, siden er blitt omtalt som Plancks konstant. Den opptrer i alle forbindelser der kvantemekanikken er gjeldende. Selv om vekselvirkningen med materien skjer på denne diskrete måten, mente Planck at selve strålingen fortsatt måtte betraktes som kontinuerlige bølger styrt av Maxwells ligninger.D. Bohm, Quantum Theory, Dover Books, New York (1989). ISBN 0-486-65969-0.
Einsteins foton thumb|300px|Ved fotoelektriske effekt blir elektroner slått ut av lys som treffer en metallflate. Vekselvirkningen mellom lys og materie kommer direkte til uttrykk i den fotoelektriske effekten hvor elektron blir slått ut av metalliske overflater ved absorpsjon av ultraviolett lys. Dette fenomenet ga Einstein i 1905 en radikal forklaring ved å videreføre Plancks antagelse om diskrete energikvant i en slik prosess. Han viste ved termodynamiske argument at Plancks strålingslov kan forstås på en måte der energien i strålingen er fordelt i rommet på en diskontinuerlig måte. Mer presist, med hans egne ord består den av
Dette er første beskrivelse av hva som fra 1926 skulle ble kalt et foton. I motstrid med Plancks overbevisning mente Einstein at Maxwells teori for elektromagnetisk stråling ikke lenger kan benyttes, i alle fall ikke i denne sammenheng.
Videre betraktninger av emisjon og absorpsjon av lys basert på statistisk mekanikk førte Einstein i 1909 til å konkludere med at et foton med bølgelengde har impuls
De er derfor masseløse partikler som følger fra hans spesiell relativitetsteori da
Samme år viste han ved lignende betraktninger at fluktuasjoner i energien til varmestrålingen består av to ledd som viser at den kan beskrives som en gass av partikler som samtidig har både egenskaper som klassiske partikler og bølger. Dette var første uttrykk for bølge-partikkel dualisme som i kvantemekanikken også gjelder for massive partikler.
I en serie med forelesninger i nyere tid har Richard Feynman sagt at lys ganske enkelt består av fotoner. Den konklusjonen er han kommet frem til ved å betrakte lys som sendes mot en flate som består av veldig små fotoceller. Når lysintensiteten blir tilstrekkelig lav, vil disse tennes én og én og ikke flere samtidig. Det viser at energien i strålingen befinner seg i små, lokaliserte pakker. Hvert slikt masseløst foton er en partikkel bortsett fra at den beveger seg ifølge kvantemekanikkens lover istedenfor klassisk mekanikk. Det forklarer at lys som inneholder mange fotoner, kan fremvise de klassiske bølgefenomenene som interferens og diffraksjon.R.P. Feynman, Photons - Corpuscles of Light, forelesning ved universitetet i Auckland (1979).
Atommodeller thumb|270px|Illustrasjon av utsendelse at et foton i Bohrs atommodell er et elektron går fra en bane til en annen med lavere energi.
To år etter at Ernest Rutherford oppdaget at hvert atom har en kjerne som inneholder storparten av dets masse og er mye mindre enn dets størrelse, kunne Niels Bohr i 1913 forklare de diskrete frekvensene i lyset fra hydrogenatomet ved bruk av sin atommodell. Denne la også grunnlaget for en forståelse av mer kompliserte atom.
Modellen var basert på to radikale antagelser:
1) Elektronet kan bevege seg i stasjonære sirkelbaner med konstant energi uten å emittere lys.
2) Dreieimpulsen L = mrv til elektronet i en bane med radius r og hastighet v kan bare ta diskrete verdier
hvor kvantetallet n kun kan ta diskrete verdier n = 1, 2, 3 og så videre.
I tillegg gjorde han bruk av Plancks oppdagelse om emisjon og absorpsjon av lys i diskrete kvant. For atomet betyr det at ved elektronets overgang fra en bane med energi E til en annen bane med energi E' , sendes det ut et foton med frekvens ν som er bestemt ved betingelsen
Allerede i 1914 viste Franck-Hertz eksperimentet at atomene inneholder slike diskrete energitilstander.
Den første antagelsen ble beholdt i den senere videreføring av kvantemekanikken hvor den tilsvarer eksistensen av stasjonære kvantetilstander. Derimot viste den andre antagelsen seg snart å være utilstrekkelig for å forstå mer detaljerte egenskaper ved atomene.H. Kragh, Niels Bohr and the Quantum Atom, Oxford University Press, Oxford (2012). ISBN 0-19-965498-0.
Bohr-Sommerfelds kvantisering
Elektronet i hydrogenatomet blir holdt på plass ved den elektriske Coulomb-kraften fra atomkjernen på samme måte som planetenes gang er styrt av tyngdekraften fra Solen. Begge disse krefter varierer på samme måte med avstanden slik at også et elektron burde kunne bevege seg i en ellipsebane på tilsvarende måte som en planet ifølge Keplers lover.
left|thumb|200px|I Sommerfelds utvidelse av Bohrs modell for hydrogenatomet er noen av banene også ellipser. Arnold Sommerfeld foreslo i 1916 å inkludere slike ellipsebaner blandt de stasjonære banene for elektronet i H-atomet. Han ble nødt til å innføre en mer generell kvantisering av disse banene basert på kanoniske impulser i analytisk mekanikk. For hver koordinat qi som beskriver en partikkels posisjon, finnes det en tilsvarende konjugert impuls pi. Sommerfeld antok at disse kunne bare ta diskrete verdier gitt ved integralbetingelsen
hvor ni er heltallige kvantetall. For en sirkulær bane i planet gitt ved en asimutal vinkel φ som varierer fra 0 til 2π , er den konjugerte impulsen dreieimpulsen L. I dette spesielle tilfellet gir betingelsen dermed som er i overensstemmelse med hva Bohr hadde antatt. Disse mer generelle kvantebetingelsene blir derfor omtalt som Bohr-Sommerfeld-kvantisering.A. Sommerfeld, Atombau und Spektrallinien, Verlag von Friedrich Vieweg & Sohn, Braunschweig (1919).
Når ett elektron beveger seg i tre dimensjoner omkring atomkjernen, vil det i denne atommodellen til Sommerfeld nå beskrives ved tre kvantetall. De benevnes vanligvis n, k og m hvor energien til de stasjonære banene er gitt ved «hovedkvantetallet» n på samme måte som i Bohrs modell. Det «asimutale kvantetallet» bestemmer dreieimpulsen til disse banene og tar verdiene k = 1, 2, 3, .., n avhengig av hvor ellipseformet banen er. Til slutt avgjør det «magnetiske kvantetallet» m ellipsebanens orientering i rommet.
Hastigheten til elektronene i et atom har en størrelsesorden som er prosenter av lyshastigheten. Derfor vil effekter fra spesiell relativitetsteori tas med i en nøyaktig beskrivelse av deres bevegelse. Det kan gjøres ved denne mer generelle kvantiseringen, og Sommerfeld lyktes å forklare på denne måten en del av den observerte finstrukturen i spektra til flere atomer.
Detaljert forståelse av egenskapene til atomer med mange elektroner ble langsomt etablert spesielt ved studier av den karakteristiske røntgenstrålingen fra tyngre atomer og fra Zeeman-effekten til atomer i ytre magnetfelt. Det gjorde det klart at denne halvklassiske kvantefysikken måtte erstattes av en ny kvantemekanikk.M. Born, Atomic Physics, Blackie & Son Limited, Glasgow (1962).
Heisenbergs matrisemekanikk thumb|270px|Heisenberg sammen med Niels Bohr i 1936 på hans institutt i København. Etter sitt samarbeid med Hendrik Kramers i 1924-25 ved Bohrs institutt i København for å forstå opptisk dispersjon, var Heisenberg kommet frem at det ville være nytteløst å avdekke egenskapene til atomer ved detaljerte beskrivelser av deres klassiske baner. Man måtte i stedet konsentrere seg om deres spektrallinjer med målbare frekvenser og intensiteter. Frekvensen til fotonet som sendes ut ved en overgang mellom to tilstander m og n måtte være gitt ved Bohrs formel
Likedan måtte intensiteten være gitt ved nye, dynamiske størrelser xmn som erstatter koordinatene til elektronene som foretok en slik overgang. De er i alminnelighet komplekse tall som må oppfylle . På samme måte må den klassiske impulsen p til en partikkel erstattes med tilsvarende variable pmn. Istedenfor kontinuerlige variable x og p vil derfor den nye kvantemekanikken inneholde en uendelig mange, diskrete variable.M. Longair, Quantum Concepts in Physics, Cambridge University Press, England (2014). ISBN 978-1-107-01709-2.
Max Born påpekte at disse nye variable kunne kombineres på samme måte som gjelder ved matrisemultiplikasjon. Det er derfor naturlig å betrakte xmn og pmn som komponenter av matriser og . Generelt vil produktet ikke være likt med da det ikke er kommutativt. Derimot må disse to variable oppfylle den fysiske betingelsen
når man definerer «kommutatoren» mellom to variable og som .