mini|Eit symbol for den tomme mengda. Den tomme mengda er innanfor matematikk ei mengd utan element.
Notasjon Den tomme mengda vert skriven «{}», «» eller «». Dei to siste symbola vart innført av Bourbaki-gruppa i 1939, inspirert av bokstaven Ø.
Eigenskapar I samsvar med eksistensialitetsaksiomet er to mengder like dersom dei inneheld dei same elementa – det finst med andre ord berre éi mengd som ikkje inneheld nokon element. Denne blir difor kalla den tomme mengda, snarare enn ei tom mengd.
For ei kvar mengd A gjeld følgjande: Den tomme mengda er ei delmengd av A: ∀A: ∅ ⊆ A Unionen mellom A og den tomme mengda er A: ∀A: A ∪ ∅ = A Snittet mellom A og den tomme mengda er den tomme mengda: ∀A: A ∩ ∅ = ∅ Det kartesiske produktet av A og den tomme mengda er tomt: ∀A: A × ∅ = ∅
Den tomme mengda har følgjande eigenskapar: Den einaste delmengda til den tomme mengda er den tomme mengda sjølv: ∀A: A ⊆ ∅ ⇒ A = ∅ Potensmengda av den tomme mengda er ei mengd som berre inneheld den tomme mengda: 2∅ = {∅} Mengda element (kardinaliteten til mengda) er null: |∅|= 0
Kjelder Denne artikkelen bygger på «Den tomme mengden» frå , den 1. november 2011.
Kategori:Mengdelære Kategori:Ingenting Kategori:Null