Ei symmetrisk matrise er ei matrise som er lik transponeringa si. Formelt er ei matrise M symmetrisk viss og berre viss . Berre kvadratiske matriser, altså matriser med like mange kolonnar som radar, kan vera symmetriske.
Døme
Matrisa M er symmetrisk ettersom .
Matrisa A nedanføre vil der i mot ikkje vera symmetrisk:
Eigenskapar Ei reell symmetrisk matrise har nokre spesielle eigenskapar utover ei vanleg matrise. Følgjande eigenskapar følgjer frå spektralteoremet for symmetriske matriser
Eigenvektorar tilhøyrande ulike eigenverdiar er ortogonale Det vil vera n reelle eigenverdiar gjeve at matrisa er av dimensjon n x n. Dimensjonen av eigerommet for ein eigenverdi er det samme som multiplisiteten av rota i det karakteristiske polynomet Ei symmetrisk matrise vil alltid vera diagonaliserbar
Kategori:Matriser