複素解析において、シュワルツの鏡像の原理 (シュワルツのきょうぞうのげんり、) は、正則関数の定義域を対称的な領域にまで拡張する定理である。

ヘルマン・シュワルツ (Hermann Schwarz) の名にちなむ。 数学的な記述 定理の最も基本的な形を正確に述べれば以下のようになる。

を領域とし、, とおく。

は実軸に関して対称、すなわち が成り立つとする。

を 上正則であるような連続関数とし、 上常に実数値を取るものとする。

このとき は 上の正則関数 に拡張（解析接続）でき、 は

と書ける。

参考文献