加群の台

可換環論において、可換環 A 上の加群 M の台 (support) は であるような A のすべての素イデアル の集合であるEGA 0I, 1.7.1.。それは で表記される。

特に、M = 0 であることとその台が空であることは同値である。

0 → M′ → M → M′′ → 0 を A-加群の完全列とする。このとき

M が部分加群 M の和であれば、

M が有限生成 A-加群であれば、Supp(M) は M の零化イデアルを含むすべての素イデアルの集合である。

特に、それは閉である。 M, N が有限生成 A-加群であれば、

M が有限生成 A-加群であり、I が A のイデアルであれば、Supp(M/IM) は I + Ann(M) を含むすべての素イデアルの集合である。

関連項目 随伴素因子

脚注

参考文献